数理统计问题

Question

设某种清漆的干燥时间服从正态分布N(μ，σ2)，先测得其中9个样品的干燥时间分别为（5.8）（5.7）（6.0）（6.5）（7.0）（6.3）（5.6）（6.1） （5.0）已知σ =0.6，求μ的置信度为0.95的置信区间上限。

需要具体过程，公式
单侧置信区间的求法和双侧置信区间是一样的!
一般是直接求出双侧置信区间,取左端的为单侧置信区间下限,右端为单侧置信区间上限
单侧置信区间和置信区间绝对是不一样的！

Answer 1

单侧置信区间：
对于给定值α，0<α<1，若由样本X1,X2...Xn确定的统计量θ=θ(X1,X2...Xn），对于任意的的θ∈Θ,满足：
P(θ<θ~）≥1-α
则称区间（-∞，θ~）是θ的置信水平为1-α的单侧置信区间。
θ~是θ的置信水平为1-α的单侧置信上限。

x~=(5.8+5.7+6.0+6.5+7.0+6.3+5.6+6.1+5.0)/9=6
而由
(X~-μ)/(σ/√n)服从N(0,1)分布
有:
P{(X~-μ)/(σ/√n)<Z)≥1-α
μ≤X~+(σ/√n)*Z[α/2]=6+0.6/√9*1.96=6.392
其中:Z[0.05/2]=1.96

单侧置信区间的求法和双侧置信区间是一样的!
一般是直接求出双侧置信区间,取左端的为单侧置信区间下限,右端为单侧置信区间上限

你的答案有误!

同学，你的方差是知道的好不好！！，方差未知和已知的求法是不一样啊！相当于他多给了限制。类型都不一样。

对于这种知道方差，求期望的置信区间用正态分布求是绝对可求得一个闭区间的。
对于未知方差，求期望的置信区间用方分布，（或者t分布）求只能求的一个最小（或最大）也是单侧的了。

仔细看看前面我给的定义（其实就是教材定义），然后看看2003年的研究生考试数学一的第6题。

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不好意思，表示严重的歉意，是我错了。
置信度搞错了，单侧和双侧是不一样的
哎，5年不动，确实手生了！又加深了一点理解

应该是：
P{(X~-μ)/(σ/√n)<Z)≥1-α
μ≤X~+(σ/√n)*Z[α]=6+0.6/√9*1.6=6.32
其中:Z[0.05]=1.6

参考资料：math.sjtu.edu.cn/graduate/Ngraduate/give-and-take/FengWG/2_3.ppt

Answer 2

样本的均值x服从N（μ，σ2）
那么（x-μ）*√n/σ 服从N（0，1）
置信区间下限为x-u*σ /√n
置信区间上限为x+u*σ /√n
其中均值x=6，u的下标为0.975（我输入的时候不能打下标，由0.95+(1-0.95)/2得到）,查表得到u=1.96,n=9,σ =0.6
带入置信区间下限得5.608
带入置信区间上限的6.392

Answer 3

X均值=(5.8+5.7+6.0+6.5+7.0+6.3+5.6+6.1+5.0)/9=6
查表得:Z(0.025)=1.96
置信区间上限=X均值+σ*(Z(0.025)/n^(1/2))=6+0.6*(1.96/3)=6.392