首先讨论f(x)的单调性f'(x)=x^2-k，k≤0时，f'(x)>0恒成立，所以f(x)单调递增，符合题意。
K＞0时，就要讨论极值点的问题了当X=±根号k的时候，f(x)取到极大或者极小值，有奇函数的定义得极大极小值为相反数，其实求一个就行了。k要大于极大值，或者小于极小值。f(-根号k）=2/3K^(1.5)，K＞2/3K^1.5 或K＜-2/3K^1.5，电脑不好打，就请你算最后一步了。。追问
K＞0时，就要讨论极值点的问题了当X=±根号k的时候，f(x)取到极大或者极小值，有奇函数的定义得极大极小值为相反数，其实求一个就行了。k要大于极大值，或者小于极小值。f(-根号k）=2/3K^(1.5)，K＞2/3K^1.5 或K＜-2/3K^1.5，电脑不好打，就请你算最后一步了。。追问
单调递增怎么就符合题意了……
单调递增可能负无穷趋向零啊
怎么确定范围呢
追答实际上这题要看成是两个函数图像的交点，其中一个是三次函数，另一个是常值函数。看图就可以了。。
可是三次函数还要减kx啊…
还是不会算ˊ_>ˋ
追答是说哪一步？求导还是。。最后一步？
追问首先 k小于零时为何
成立…
追答也可以用方程的角度来看。。X³-KX-K，K为常数的情况下且K≤0，则函数是单调递增的，最多只有一个零点，零点转化为函数交点和方程解，也就是说函数图像只有一个交点和存在一个解。
追问为什么不能没有零点？
有渐近线呢？
追答没有零点的情况是存在的没错，但是你要注意三次函数的值域为R。。。，也就是说K无论取何值，都一定存在1个X符合F(X)=K。。
追问为什么呢
为什么值域是r
追答。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。这个是三次函数的定义。。。嘛，我也不会证。这个记住就好了，除了图像貌似没其他证明方法。。
追问噢…好的你是刚考完的高三生嘛？
追答答对了。。
追问哈哈哈
我是不是很机智
追答嘛，采纳了就更机智了
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答