重赏！线性代数的问题，请写出具体步聚，谢谢。

Question

1、设A是可逆方阵，则运算结论不正确的是？

A、AT可逆 B、 A-1可逆 C、R（A）<n C、AAT可逆

注：T，-1 为上标，这里打不出来。

2、若A是（ ），则必有AT=A

A、对角阵 B、三角形矩阵 C、可逆矩阵 D、对称矩阵

3、设a1=(1,2,3), a2=(3,-1,2) , a3=(2,3,t),则t=_____时，向量组a1,a2,a3线性相关，t不等于_____时，向量组a1,a2,a3线性无关。
4、设向量组a1=(1,2,1,4),a2=(1,3,0,5),a3=(1,1,2,3),a4=(0,1,2,4),a5=(1,-3,0,-7)
求此向量组的秩和它的一个最大无关组，并把其余向量表示为所求的极大无关组的线性组合。

5、K为何值时，线性方程组{x1+x2+x3=4, -x1+kx2+x3=k2(K的平方）, x1-x2+2x3=-4} 有唯一解、无解、有无穷多组解？在有无穷多组解的情况下，求出其全部解。

Answer 1

1. C
A可逆，则A满秩，R(A)=n才对。

2. D
对称矩阵的定义就是AT=A

3. t=5时线性相关，此时11a1+a2-7a3=0
t不等于5时线性无关。

Answer 2

1. C
A可逆，则A满秩，R(A)=n才对。

2. D
对称矩阵的定义就是AT=A

3. t=5时线性相关，此时11a1+a2-7a3=0
t不等于5时线性无关。

4. 极大无关组是a1、a2、a4，a1、a2、a5.
若以a1、a2、a4为例:a3=2a1-a2;a5=4a1-3a2-2a4

5. 通过对增广矩阵作行初等变换，易得:当k=5时，方程组无解；其余情况方程组有唯一解，直接用三元的Cramer法则计算即可。