如图 已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA于X轴的夹角为30°，求出点B的坐

Question

我现在知道AD垂直于x轴于D，BE垂直于y轴于E，AF垂直于BF△AFB≌△ADO
请继续往下证明，全的给20分，紧急~~~

Answer 1

根据题意,A点坐标(√3/2,1/2),OA直线方程:y=x/√3,OA与AB互相垂直,斜率互为负倒数,AB直线方程斜率为-√3,
y=-√3x+k,A在该直线上,1/2=√3/2*(-√3)+k,k=2,y=-√3x+2,设B(x0,y0),
y0=-√3x0+2
B点至直线OA距离d=|x0/√3-y0|/√(1/3+1)=|x0-√3y0|/2=±1
x0=(1+√3)/2,y0=(1-√3)/2(不在第一象限,舍去)
应取负距离,x0==(√3-1)/2,y0=(√3+1)/2,
B点坐标是((√3-1)/2,(√3+1)/2)

Answer 2

根据题意，A的坐标为（√3/2,1/2)
向量AB=（-1/2,√3/2)
则，向量OB=OA+AB=（√3-1/2,√3+1/2)
注：上边√3-1和√3+1都是一个整体，读作根号3减1的差除以2……

首先在30°的直角三角形中三边比是1：√3：2
过A做一条直线垂直X轴于E，再从B向这一条直线引垂线，垂足F.
易证ΔOAE≌ΔABF
所以AE=BF,AF=OE
由于∠AOE=30º，根据比例关系
AE=BF=(1/2)AO=1/2,OE=AF=√3AE=√3/2
所以B的横坐标X=OE-BF=（√3-1)/2
纵坐标Y=（√3+1)/2
所以B坐标（(√3-1)/2，(√3+1)/2）

Answer 3

根据题意，A的坐标为（√3/2,1/2)
向量AB=（-1/2,√3/2)
则，向量OB=OA+AB=（√3-1/2,√3+1/2)
注：上边√3-1和√3+1都是一个整体，读作根号3减1的差除以2……

首先在30°的直角三角形中三边比是1：√3：2
过A做一条直线垂直X轴于E，再从B向这一条直线引垂线，垂足F.
易证ΔOAE≌ΔABF
所以AE=BF,AF=OE
由于∠AOE=30º，根据比例关系
AE=BF=(1/2)AO=1/2,OE=AF=√3AE=√3/2
所以B的横坐标X=OE-BF=（√3-1)/2
纵坐标Y=（√3+1)/2
所以B坐标（(√3-1)/2，(√3+1)/2） 可能不太容易看懂、、

Answer 4

解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，AF⊥BE于F，如图，
四边形OABC为正方形，∴AB=AO，
∵AF⊥FB，∴∠AFB=90°，
∵AD⊥OD，∴∠ADO=90°，
∴△AFB≌△ADO．
∴点B的横坐标为DO-DE=DO-AF=DO-AD=1•cos30°-1•sin30°= 3 -1 2 ；
点B的纵坐标为EF+FB=AD+DO=1•sin30°+1•cos30°= 3 +1 2 ，
故答案为（ 3 -1 2 ， 3 +1 2 ）．