对弧长的曲线积分公式

如题所述

第1个回答 2022-03-06

对弧长的曲线积分公式是ds=√(dx²+dy²)，在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

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曲线积分的计算公式是什么?答：曲线积分一般分为两类，对弧长的曲线积分，就是形如∫L f(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分，形如∫L f(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法：平面上对坐标的线积分（第二类线积分）计算常用有以下四种方法：（1）直接法 ...

如何求对弧长的曲线积分?答：cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt 曲线积分简介：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线，设构件的质量分布函数为ρ(x,y...

对弧长的曲线积分答：解：∵ds=√(dx²+dy²+dz²)∴∫(ABCD)x²yzds=∫(ABCD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)∵从A(0,0,0)到B(0,0,2)时，z从0变到2，x,y值没有变化(x=y=0,dx=dy=0)∴∫(AB)x²yzds=∫(AB)x²yz√(dx²+dy²...

如何求对弧线的曲线积分?答：在曲线积分中，积分曲线的方程可以带人到积分表达式中，因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds，而根据第一型曲线积分的几何意义，∫ds就表示积分曲线的长度，本题L为上半圆周，长度=πR，因此原积分=πR^3。

求教极坐标中的弧长积分公式答：积分公式：曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’...

对弧长的曲线积分计算答：原式=∫(0,1)x√(1+1^2)dx+∫(0,1)√x*√(1+1/4x)dx =(√2/2)x^2|(0,1)+(2/3)*(x+1/4)^(3/2)|(0,1)=√2/2+[5√5-1]/12 =(6√2+5√5-1)/12

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