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复变函数与积分变换大题
如题所述
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推荐答案 2019-03-01
解:设f(z)=(sinz)/[z(z-1)]。当z=0、z=1时,z(z-1)=0,均位于丨z丨=2内。但由于sinz=∑[(-1)^n]z^(2n+1)/(2n+1)!,n=0,1,……,∞,∴z=0不是f(z)的极点。
∴在丨z丨=2内,仅有1个极点z1=1,根据留数定理,
∴原式=(2πi)Resf(z1)=(2πi)lim(z→z1)(z-z1)f(z)=(2πi)sin1。
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