为什么一元二次方程x1x2=c/a，求详细推导过程

Question

如题所述

Answer 1

a(x-x1)(x-x2)=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2

又a(x-x1)(x-x2)=ax^2+bx+c

故ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=x^2+bx+c

经x^2的系数要相等(a=a),x的系数要相等(-a(x1+x2)=b),常数项系数要相等(ax1x2=c)

整理即得：

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1、二次项系数化为1

2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。

Answer 2

a(x-x1)(x-x2)=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
又a(x-x1)(x-x2)=ax^2+bx+c
故ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=x^2+bx+c
经x^2的系数要相等(a=a),x的系数要相等(-a(x1+x2)=b),常数项系数要相等(ax1x2=c)
整理即得：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

Answer 3

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追问

图片看不清

（-b）平方-△怎么等于4ac

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Answer 4

一元二次方程ax²+bx+c=0总能分解成a(x-x1)(x-x2)=0的形式.
把a(x-x1)(x-x2)=0的左边展开
a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0
ax²-(x1+x2)ax+x1x2a=0
对比ax²+bx+c=0可知,x1x2a=c,所以x1x2=c/a.

Answer 5

?题目
为何x1x2=c/a
一元二次方程
小忻黑夜4jD 数学 2014-11-07
作业帮-是干什么的呢？让我来告诉你
优质解答
证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.追问

4ac怎么来的

（-b）平方-△