复变函数 求幂级数∑n^p×z^n的收敛半径 (n是0到正无穷)

Question

复变函数 求幂级数∑n^p×z^n的收敛半径 (n是0到正无穷)

Answer 1

|a(n+1)/an|
=|(n+1)^p/n^p|*|z^(n+1)/z^n|
=((n+1)/n)^p*|z|
=(1+1/n)^p*|z|
n趋向∞时上式等于|z|
另|z|<1得收敛半径R = 1
在端点处都发散，收敛域为- 1 < z < 1