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利用高斯公式计算曲面积分∫∫ (x-y)dxdy+(y-z)
用Gauss计算曲面积分
(x-y)dxdy+(y-z)xdydz,x2+y2=1,平面z=0,z=h所围成的外侧
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第1个回答 2019-10-18
记V={(x,y,z):x^2+y^2
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计算曲面积分∫∫(x-y)dxdy+(y-z)
xdydz,其中∑为柱面x²+y²=1及...
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曲面积分∫∫(x-y)dxdy+x(y-z)
dydz,其中Σ为柱面x^2+y^2=1...
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解：由奥高公式，得 i=
∫∫(x+
1)dyd
z+
ydzdx+dxd =2∫<0,1>dx∫<0,1-x> dy∫<0,1-x-y>dz =2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-
x-y)
d =∫<0,1>(1-x)²dx =1/3。
计算曲面积分
I=
∫∫(y-z)
dydz
(x-y)dxdy
(z-x)dxdz
答：
用
高斯公式
做，补充平面S‘：z=1，取上侧，则S+S’构成一闭曲4102面，对其使用
公式公式
，令P=x，Q=
y+
y^2，R=z，则P/
x+
Q/y+R/z=3+2y。所以I+i'=∫
∫∫(
3+2
y)dxdy
dz=3∫∫∫dxdyd
z+
∫∫∫2
ydxdy
dz，第一个
积分
=3∫dz∫∫dxdy=3∫πzdz=3π/2，第二个积分被积函数是关于y...
用
高斯公式计算曲面积分
?
答：
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用
高斯公式
)=
∫∫∫
<Ω>(2x+2y+2
z)dxdy
dz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/...
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利用
斯托克斯
公式计算曲面积分
答：
斯托克斯公式将曲线积分转第II类
曲面积分
，轮换对称将三个坐标平面的曲面积分转xOy平面，空间六边形曲面向xOy平面投影转二重积分x,y对称将被积函数从
x+y
转x过程参考如下
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