用贝叶斯如何计算概率？

Question

假设有两个装满成千上万筹码的罐子。其中一个罐子里70%的筹码是红色， 30%的筹码是蓝色；另一个罐子里的比例则刚好相反，即70%的筹码为蓝色， 30%的筹码为红色。假设随机选择一个罐子并从其中抽出12个筹码，其中有8个红色筹码和4个蓝色筹码。这些筹码来自于第一个罐子的概率是多少？（写下计算过程，答案以百分比形式给出。）

Answer 1

设事件A1为选的是第一个罐子
设事件A2为选的是第二个罐子
设事件B为从罐子中取出12个筹码，其中8红，4蓝
据题意，需求P(A1|B)
根据贝叶斯公式P(A1|B)= P(B|A1)P(A1)/P(B)
=P(B|A1)P(A1)/[P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)]
=[(0.7^8*0.3^4)]*1/2/[(0.7^8*0.3^4)]*1/2+(0.3^8*0.7^4)]*1/2]
=0.96737
=96.737%

Answer 2

贝叶斯公式：对有关概率分布的主观判断进行修正的标准方法