定积分求曲线弧长的公式

ds=根号｛（dx）²+（dy）²｝=根号｛1+f'²（x）｝dx，这个公式是如何推导得到的？

推荐答案 2022-11-11

定积分求平面曲线弧长公式：ds=√(1+y'^2)dx。
定积分作为积分的一种。是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分：也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在：若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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其他回答

第1个回答 2020-05-01

这不算是推导的

应该是化简处理的因为把那个dx提出来了所以后面就写成了导数的形式本回答被网友采纳

第2个回答 2020-03-02

建议你把弧微分,曲率和曲率半径那一章复习一下

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求解释!急!!!定积分的应用,弧长公式!答：公式具体如下：弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。弧长：意思为曲线的长度。

怎么用定积分求求弧长?答：求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的弧长：ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt =a√[(1-cost)²+sin²t]dt =a√[2(1-cost)]dt =2asin(t/2)dt 故：S=[0，2π]2a∫zhisin(t/2)dt =[0，2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)=-4a[cos(t/2)]︱[0，2π]=...

曲线弧长公式推导答：曲线弧长公式推导如下：1、假设曲线的函数表达式为y= f（x），其中x从 a到 b。2、曲线上的任意一点可以表示为（x，f（x））。3、由于曲线的弧长是由曲线上的无数个点构成的，因此我们可以将弧长表示为以下定积分的形式：弧长=∫√（1+（f'（x））^2）dx。其中，f'（x）表示函数y= f（x...

用定积分求弧长答：如果f(x)在[a,b]上连续的话.区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线，其长度为 ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx 所以弧长为S=∫ds=∫(a→b) (y'+1)^0.5*dx

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