http://zhidao.baidu.com/question/15816208http://www.xkcmath.com/article.asp?articleid=77182、某校组织学生排队去春游,步行速度为每秒1米,队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、
解:速度差=2.5-1=1.5米/秒
速度和=1+2.5=3.5米/秒
设队伍长度为a米
a/1.5+a/3.5=10
5a=3.5x1.5x10
a=10.5米
或者这样做
第一次追及问题,第二次相遇问题
速度比=1.5:3.5=3:7
我们知道,路程一样,速度比=时间的反比
因此整个过程,追及用的时间=10x7/10=7秒
那么队伍长度=1.5x7=10.5米
3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟?
解:解:
将全部路程看作单位1
第一次相遇后,再一次相遇,行驶的路程是1
那么相遇时间=4+8=12分钟
甲乙的速度和=1/12
也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12
6分钟行驶全程的1/12×6=1/2
也就是说AB的距离是1/2
那么6+4=10分钟甲到达B,所以甲的速度(1/2)/10=1/20
甲环形一周需要1/(1/20)=20分钟
乙的速度=1/12-1/20=1/30
乙行驶全程需要1/(1/30)=30分钟
4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍,问甲什么时候追上乙?
解:设甲用a分钟追上乙
(80×5/4-80)×a=400
(100-80)×a=400
a=400/20
a=20分
算术法
速度差=80×(5/4-1)=20米/分
追及时间=400/20=20分
甲用20分钟追上乙
5、猎犬发现距它8米远的地方有只奔跑的野兔,立刻追。猎犬跑6步的路程野兔要跑11步,但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔?
解:将猎犬跑一步的距离看作单位1(或者设一步的距离为a米)
那么野兔跑一步的距离为6/11
根据题意
兔子跑4步的距离=4×6/11=24/11
猎犬跑3步的距离=1×3=3
那么猎犬和野兔的速度比=3:24/11=33:24=11:8
兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的8/11
所以猎犬追上野兔要多跑的距离=8/(1-8/11)=88/3米
6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它,兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步,猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子?
解:将猎犬一步的距离看作单位1(或者设猎犬一步距离为a)
那么兔子一步的距离=3/8(3/8a)
二者的速度速度比=1×4:3/8×9=4:27/8=32:27
兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的27/32
那么猎犬需要跑(85×3/8)/(1-27/32)= 204步
7、AC两站相距10千米,AB两站相距2千米,甲车从A站,乙车从B站同时向C站开去,当甲车到达C站时,乙车距C站还有0.5千米,甲车是在离C站多远的地方追上乙的?
解:将全部路程看作单位1
那么甲到达C站时,行驶10千米
乙行驶10-2-0.5=7.5千米
那么甲乙两车的速度比=10:7.5=4:3
在相同时间内,乙行驶的距离是甲的3/4
那么甲车行驶2/(1-3/4)=2/(1/4)=8千米
那么甲是在离C站10-8=2千米的地方追上乙
2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天
解:将这堆饲料的总量看作单位1
那么
3牛和5羊可以吃15天,吃的是单位1的量,相当于每天吃1/15
5牛和6羊可以吃10天,吃的是单位1的量,相当于每天吃1/10
我们此时把3牛5羊看作一个整体,5牛6羊看作1个整体,每天吃饲料的
1/15+1/10=1/6
那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/(1/6)=6天
分析:此题看作是和工程问题无关,可是当我们把3牛和5羊看作1个整体,5牛和6羊看作1个整体以后,就相当于把题目变为甲乙完成1项工程,甲单独做需要15天,乙单独做需要10天,甲乙合作需要多少天?是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料,然后除以2,得出12.5天,就不对了,这一点要在学习中注意。
3、甲、乙合作完成一项工作,由于配合得好,甲的工作效率比独做时提高了十分之一,乙的工作效率比独做时提高了五分之一,甲、乙两人合作4小时,完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时,还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成?
解:乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6
乙的工作效率=(1/6)/4==1/24
乙独做需要1/(1/24)=24小时
乙工作效率提高1/5后为(1/24)x(1+1/5)=1/20
甲乙提高后的工作效率和=(2/5)/4=1/10
那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20
甲原来的工作效率=(1/20)/(1+1/10)=1/22
甲单独做需要1/(1/22)=22小时
2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天
解:将这堆饲料的总量看作单位1
那么
3牛和5羊可以吃15天,吃的是单位1的量,相当于每天吃1/15
5牛和6羊可以吃10天,吃的是单位1的量,相当于每天吃1/10
我们此时把3牛5羊看作一个整体,5牛6羊看作1个整体,每天吃饲料的
1/15+1/10=1/6
那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/(1/6)=6天
分析:此题看作是和工程问题无关,可是当我们把3牛和5羊看作1个整体,5牛和6羊看作1个整体以后,就相当于把题目变为甲乙完成1项工程,甲单独做需要15天,乙单独做需要10天,甲乙合作需要多少天?是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料,然后除以2,得出12.5天,就不对了,这一点要在学习中注意。
3、甲、乙合作完成一项工作,由于配合得好,甲的工作效率比独做时提高了十分之一,乙的工作效率比独做时提高了五分之一,甲、乙两人合作4小时,完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时,还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成?
解:乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6
乙的工作效率=(1/6)/4==1/24
乙独做需要1/(1/24)=24小时
乙工作效率提高1/5后为(1/24)x(1+1/5)=1/20
甲乙提高后的工作效率和=(2/5)/4=1/10
那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20
甲原来的工作效率=(1/20)/(1+1/10)=1/22
甲单独做需要1/(1/22)=22小时
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