五年级(下)奥数题

求15道五年级(下)奥数题(这些奥数题是在试卷中比较常见的,又有一定难度的,并 附加 计算方法及答案)

第1个回答  2008-06-22
例1 两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,几小时后相遇?

解 22÷(6+5)=2(小时)

答:2小时后相遇。

【解题关键与提示】

此题可用两种方法解,(1)先求出二人每小时速度之和,减去甲每小时的速度,就等于乙每小时的速度。(2)从两城距离中减去甲2小时所行距离,就等于乙2小时所行距离,求每小时行多少干米再除以2即可。

例2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后相遇,两个县城相距多远?

解 (6+5)×2=22(千米)

答:两个县城相距22千米。

【解题关键与提示】

求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和,距离之和= 速度之和×相遇时间。

例3 两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行,2小时后相遇,甲每小时行6千米,乙每小时行多少千米?

解 方法(1):22÷2-6=5(千米)

方法(2):(22-6×2)÷2=5(千米)

答:乙每小时行5千米。

【解题关键与提示】

题中的22千米是两城的距离,是甲、乙二人一共所行的路程,实际上是二人所行的“距离之和”,而甲、乙二人共行(6+5)千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”,就是几小时相遇。

例4 甲、乙二人同时从A、B两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后二人还相距4千米。两个县城相距多远?

解 (6+5)×2+4=26(千米)

答:两上县城相距26千米。

【解题关键与提示】

全程分成了三段:甲走的、乙走的、未走的,三段路程加起来,即得两城间的距离。因此,可先求出二人1小时共走的路程即速度和,再乘以二人行走的时间,这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。

例5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发,4小时后两车在途中相遇,甲、乙两地相距240千米,汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米?(用方程、算术两种方法解)

解 方法(1):设自行车每小时行x千米。

4x+ 45×4=240

4x=240-180

4x=60

x=15

方法(2):(240-45×4)÷4=15(千米)

答:自行车每小时行15千米。

【解题关键与提示】

两车已相遇,全程分成汽车走的与自行车走的两段,两段总长240千米,用方程解较方便。用算术解,可以这样想:全程-汽车走的路程=自行车走的路程,再除以自行车走的时间,即得速度。

例6 东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?

解 甲:(60÷3+10)÷2=15(千米)

乙: 15-10=5(千米)

答:甲的速度是每小时15千米,乙的速度是每小时5千米。

【解题关键与提示】

甲每小时比乙快10千米,为二人“速度之差”,60÷3= 20(千米)为二人每小时的“速度之和”,因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

例7 两个车间要组装7200台电视机,第一车间每天组装250台,第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成。现在两个车间同时开工,几天后能完成任务?完成任务时,两车间各组装了多少台?

解 7200÷(250+250×4÷5)

=7200÷(250+200)

=7200÷450

=16(天)

第一车间:250×16=4000(台)

第二车间: 7200-4000=3200(台)

答:16天后能完成任务。完成任务时,第一车间组装了4000台,第二车间组装了3200台。

【解题关键与提示】

解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成”可知250×4=1000(台)既是第一车间4天的工作量,也是第二车间5天的工作量。因此,再用1000÷5就可求出第二车间每天组装的台数。

例8 体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇?

解 设x分钟后他们第三次相遇

152x+148x=400×3

300x=1200

x=4

答:4分钟后他们第3次相遇。

【解题关键与提示】

两人在环形道上跑步,开始“反向”,后来会转化成“相向”,所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米,所以第3次相遇时两人共跑了(400×3)米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解,也可用算术方法解。

即:(1)400×3÷(152+148)= 4(分)

(2)400÷(152+148)×3= 4(分)

例9 A港和B港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米?(用两种方法解)

解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:

12-9=3(小时)

从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:

16-12=4(小时)

方法(1):“天远”号比“寒山”号快的千米数:

(662-54×3)÷4-54-54=500÷4-54-54

=125-54-54

=17(千米)

方法(2):设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。

【解题关键与提示】

此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是:结束时间-开始时间= 经过时间。

例10 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少?

解 甲的速度:(126÷2+24)÷3=29 (千米/小时)

乙的速度:(126÷2-24)÷3= 13(千米/小时)

答:甲骑摩托车的速度是每小时29千米,乙骑自行车的速度是每小时13千米。

某校五年级学生集合站队排成若干行,如果每行10人,则多8人;如果每行13人,则有一行差7人。问排成了多少行,一共有多少人?

每行多13-10=3人,就相差:8+7=15人
所以,行数=[8+7]/[13-10]=5行

一共有:10*5+8=58人

实验小学学生乘车去春游,如果每车坐60人,则有15人上不了车;如果每车多坐5人,恰好多出一辆车。问:一共有几辆车,多少个学生?

车辆数=[15+65]/5=16
共有学生:60*16+15=975人
第2个回答  2008-06-12
假设2n个小朋友,n个小朋友只有1元的钞票,另外n个小朋友只有2元的钞票,种数S,

当n=1时,S=(2*1)!/2=1;

当n=2时,S=(2*2)!/3=8;

当n=3时,S=(2*3)!/4=180;

当n=4时,S=(2*4)!/5=4032;

......

一般规律为S=(2*n)!/(n+1),

所以,当n=5时,S=(2*5)!/6=10!/6=604800种。

1.甲、乙两地相距465千米,一辆汽车从甲地开往乙地,以每小时60千米的速度行驶一段后,每小时加速15千米,共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?
2.笼中装有鸡和兔若干只,共100只脚,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?
3.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀,每种小虫各几只?
4.学雷锋活动中,同学们共做好事240件,大同学每人做好事8件,小同学每人做好事3件,他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人?
5.某班42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,已知男生比女生多种56棵,男、女生各有多少人?

答案:
1.解:设每小时60千米的速度行驶了x小时。
60x+(60+15)(7-x)=465
60x+525-75x=465
525-15x=465
15x=60
x=4
答:每小时60千米的速度行驶了4小时。

2.解:兔换成鸡,每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只,
兔子有4只。
(100-4*4)/2=42只
答:兔子有4只,鸡有42只。

3.解:设蜘蛛18只,蜻蜓y只,蝉z只。
三种小虫共18只,得:
x+y+z=18……a式
有118条腿,得:
8x+6y+6z=118……b式
有20对翅膀,得:
2y+z=20……c式
将b式-6*a式,得:
8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18
2x=10
x=5
蜘蛛有5只,
则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
再将z化为(13-y)只。
再代入c式,得:
2y+13-y=20
y=7
蜻蜓有7只。
蝉有18-5-7=6只。
答:蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。

4.解:同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,
说明他们共有240/6=40人
设大同学有x人,小同学有(40-x)人。
8x+3(40-x)=240
8x+120-3x=240
5x+120=240
5x=120
x=24
40-x=16
答:大同学有24人,小同学有16人。

5.解:设男生x人,女生(42-x)人。
3x-2(42-x)=56
3x+2x-84=56
5x=140
x=28
42-x=14
答:男生28人,女生14人

一篮鸡蛋,三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余3,篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是:

1×70+2×21+3×15=157

157-105=52(个)

商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍;第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布?
1026÷(l+2+6)=1026÷9=114(米)

每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:

72÷(21-15)=72÷6=12(天)

包含与排除
1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加?

解:两个小组共有(15+18)-10=23(人),

都不参加的有40-23=17(人)

答:有17人两个小组都不参加。

--
2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人?
解:45-29-10+3=9(人)
答:语文成绩得满分的有9人。

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?
解:4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38(人)
答:现在面向老师的同学还有38名。

4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
解:2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备(50—16)*2=68,领3支的共准备(33—16)*3=51,重复领的共准备16*(2+3)=80,其余准备100-(50+33-16)*1=33
共需要68+51+80+33=232(支)
答:游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段?
解:3厘米的记号:180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个
4厘米记号:180/4=45,45-1=44个,重复的记号:180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次,变成89+1=90段
答:绳子共被剪成了90段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
解:1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25
所以总共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年级共有28-25=3(幅)
答:其他年级的画共有3幅。

---
7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么,这些卡片一共有多少张?
解:12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(张)
答:这些卡片一共有36张。
--
--
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。

---
9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。
解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)
答:这个班的学生人数是62人。

-- --
10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。
解:甲、乙、丙三者重合部分面积=73+(6+8+5)-3*30=2
阴影部分面积=73-(6+8+5)+2*2=58
答:阴影部分的面积是58。

________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:02

--
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:参加文艺小组的人数是21人。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:43

--
12、图书室有100本书,借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
解:三个人一共看过的书的本数是:甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙=33+44+55-(29+25+36)+甲乙丙=42+甲乙丙,当甲乙丙最大时,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67(本),都没看过的书最少有100-67=33(本)
答:这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:46:53

--
13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?

解:五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点

答:在这个五角星上红色点最少有9960个。

此主题相关图片如下:

________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:47:12

--
14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
解:甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过,丙有100-58=42没浇过,所以3人都浇过的最少有46-42=4(盆)
答:3人都浇过的花最少有4盆。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:52:54

--
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:53:43

--
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
________________________________________
-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:53:23

--
以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的发言:
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?

解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。

题中的除尽应该是整除吧.
________________________________________
-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:56:00

--
以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的发言:
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21

答:参加文艺小组的人数是21人。
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人?
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人?
19 + 24—13 = 30(人)
答:订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
只学钢琴人数:58—37 = 21(人)
只学画画人数:43—37 = 6(人)
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
既是3的倍数又是2的倍数,一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以,既是2的倍数又是3的倍数有16个
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
100÷2 = 50,100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67(个)
所以,是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
50—16 = 34(个)
答:是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
12 + 10—3 + 26 = 45(人)
答:这个班共有学生45人。
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
50—(30 + 21—8)= 7(人)
答:两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
30 + 25—42 = 13(人)
答:这个班两队都参加的有13人。
某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人?最少多少人?
分析与解 如图6,数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中,设这个班有y人,用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人,由已知有A∩C=8,A∩B=7,B∩C=9.A∩B∩C=X.

由容斥原理有
Y=A+B+c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+3
即y=20+20+20-7-8-9+x+3=39+x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知,当x取最大值时,y也取最大值;当x取最小值时,y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数,因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数,即x≤7,x≤8且x≤9,由此我们得到x≤7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分,也就是说没有三科都得满分的同学,故x≥0,故0≤x≤7。
当x取最大值7时,y有最大值39+7=46,当x取最小值0时,y有最小值39+0=39。
答:这个班最多有46人,最少有39人。本回答被提问者采纳
第3个回答  2008-06-19
假设2n个小朋友,n个小朋友只有1元的钞票,另外n个小朋友只有2元的钞票,种数S,

当n=1时,S=(2*1)!/2=1;

当n=2时,S=(2*2)!/3=8;

当n=3时,S=(2*3)!/4=180;

当n=4时,S=(2*4)!/5=4032;

......

一般规律为S=(2*n)!/(n+1),

所以,当n=5时,S=(2*5)!/6=10!/6=604800种。

1.甲、乙两地相距465千米,一辆汽车从甲地开往乙地,以每小时60千米的速度行驶一段后,每小时加速15千米,共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?
2.笼中装有鸡和兔若干只,共100只脚,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?
3.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀,每种小虫各几只?
4.学雷锋活动中,同学们共做好事240件,大同学每人做好事8件,小同学每人做好事3件,他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人?
5.某班42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,已知男生比女生多种56棵,男、女生各有多少人?

答案:
1.解:设每小时60千米的速度行驶了x小时。
60x+(60+15)(7-x)=465
60x+525-75x=465
525-15x=465
15x=60
x=4
答:每小时60千米的速度行驶了4小时。

2.解:兔换成鸡,每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只,
兔子有4只。
(100-4*4)/2=42只
答:兔子有4只,鸡有42只。

3.解:设蜘蛛18只,蜻蜓y只,蝉z只。
三种小虫共18只,得:
x+y+z=18……a式
有118条腿,得:
8x+6y+6z=118……b式
有20对翅膀,得:
2y+z=20……c式
将b式-6*a式,得:
8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18
2x=10
x=5
蜘蛛有5只,
则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
再将z化为(13-y)只。
再代入c式,得:
2y+13-y=20
y=7
蜻蜓有7只。
蝉有18-5-7=6只。
答:蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。

4.解:同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,
说明他们共有240/6=40人
设大同学有x人,小同学有(40-x)人。
8x+3(40-x)=240
8x+120-3x=240
5x+120=240
5x=120
x=24
40-x=16
答:大同学有24人,小同学有16人。

5.解:设男生x人,女生(42-x)人。
3x-2(42-x)=56
3x+2x-84=56
5x=140
x=28
42-x=14
答:男生28人,女生14人

一篮鸡蛋,三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余3,篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是:

1×70+2×21+3×15=157

157-105=52(个)

商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍;第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布?
1026÷(l+2+6)=1026÷9=114(米)

每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:

72÷(21-15)=72÷6=12(天)

包含与排除
1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加?

解:两个小组共有(15+18)-10=23(人),

都不参加的有40-23=17(人)

答:有17人两个小组都不参加。

--
2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人?
解:45-29-10+3=9(人)
答:语文成绩得满分的有9人。

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?
解:4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38(人)
答:现在面向老师的同学还有38名。

4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
解:2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备(50—16)*2=68,领3支的共准备(33—16)*3=51,重复领的共准备16*(2+3)=80,其余准备100-(50+33-16)*1=33
共需要68+51+80+33=232(支)
答:游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段?
解:3厘米的记号:180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个
4厘米记号:180/4=45,45-1=44个,重复的记号:180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次,变成89+1=90段
答:绳子共被剪成了90段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
解:1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25
所以总共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年级共有28-25=3(幅)
答:其他年级的画共有3幅。

---
7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么,这些卡片一共有多少张?
解:12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(张)
答:这些卡片一共有36张。
--
--
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。

---
9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。
解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)
答:这个班的学生人数是62人。

-- --
10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。
解:甲、乙、丙三者重合部分面积=73+(6+8+5)-3*30=2
阴影部分面积=73-(6+8+5)+2*2=58
答:阴影部分的面积是58。

________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:02

--
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:参加文艺小组的人数是21人。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:45:43

--
12、图书室有100本书,借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
解:三个人一共看过的书的本数是:甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙=33+44+55-(29+25+36)+甲乙丙=42+甲乙丙,当甲乙丙最大时,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67(本),都没看过的书最少有100-67=33(本)
答:这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:46:53

--
13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?

解:五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点

答:在这个五角星上红色点最少有9960个。

此主题相关图片如下:

________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:47:12

--
14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
解:甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过,丙有100-58=42没浇过,所以3人都浇过的最少有46-42=4(盆)
答:3人都浇过的花最少有4盆。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:52:54

--
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
________________________________________
-- 作者:abc
-- 发布时间:2004-12-12 15:53:43

--
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
________________________________________
-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:53:23

--
以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的发言:
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?

解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。

题中的除尽应该是整除吧.
________________________________________
-- 作者:cxcbz
-- 发布时间:2004-12-13 21:56:00

--
以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的发言:
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21

答:参加文艺小组的人数是21人。
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人?
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人,订阅《学与玩》的有24人,两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人?
19 + 24—13 = 30(人)
答:订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人?
只学钢琴人数:58—37 = 21(人)
只学画画人数:43—37 = 6(人)
3. 1至100的自然数中:
(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个?
既是3的倍数又是2的倍数,一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以,既是2的倍数又是3的倍数有16个
(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个?
100÷2 = 50,100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67(个)
所以,是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个?
50—16 = 34(个)
答:是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功
课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人?
12 + 10—3 + 26 = 45(人)
答:这个班共有学生45人。
5. 全班50人,会骑车的有32人,会滑旱冰的有21人,两样都会的有8人,求两样都不会的有多少人?
50—(30 + 21—8)= 7(人)
答:两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人?
30 + 25—42 = 13(人)
答:这个班两队都参加的有13人。
某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人?最少多少人?
分析与解 如图6,数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中,设这个班有y人,用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人,由已知有A∩C=8,A∩B=7,B∩C=9.A∩B∩C=X.

由容斥原理有
Y=A+B+c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+3
即y=20+20+20-7-8-9+x+3=39+x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知,当x取最大值时,y也取最大值;当x取最小值时,y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数,因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数,即x≤7,x≤8且x≤9,由此我们得到x≤7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分,也就是说没有三科都得满分的同学,故x≥0,故0≤x≤7。
当x取最大值7时,y有最大值39+7=46,当x取最小值0时,y有最小值39+0=39。
答:这个班最多有46人,最少有39人。!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
相似回答