弱弱的问下大家几道高一数学题，谢谢

Question

1.已知A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-3x+2=0}且A是B的子集，求p,q,满足的条件。（要讨论集合A为空际的情形）
2.已知集合A={x|-2 ＜x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}且A是B的子集，求实数m的取值范围
3.设A={x,y},B={1,xy},若A=B求x,y
求函数的解析式
1.若f(2x-1)=x²,求f(x)
2.若f(x+1)=2x²+1,求f(x)
3.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求f(x)

Answer 1

1、显然B=｛1，2｝
分类讨论
第一种情况：A为空集，此时△=p²-4q＜0
第二种情况：A=｛1｝，此时P=-2，q=1
第三种情况：A=｛2｝，此时p=-4，q=4
第四种情况：A=｛1，2｝，此时P=-（1+2）=-3，q=1×2=2

2、显然
m+1≤-2且5≤2m-1
所以结果是空集

3、A=B说明A中有一个元素为1
据此分类讨论
第一种情况，x=1，此时y=xy，y不等于1就可以了
第二种情况，y=1，此时x=xy，只要x不等于1就可以了

求函数的解析式
1、f(2x-1)=x²，令2x-1=t，x=（t+1）/2
所以f（t）=（t+1）²/4
所以f（x）=（x+1）²/4

2、f(x+1)=2x²+1,
令x+1=t，x=t-1
所以f（t）=2（t-1）²+1
所以f（x）=2（x-1）²+1

3、f[f(x)]=1+2x,求f(x)
设f（x）=ax+b
f[f(x)]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=2x+1
对比系数可得
a²=2
ab+b=1

所以a=√2，b=√2-1
或者a=-√2，b=-(√2+1)

所以f（x）=√2x+√2-1
或者f（x）=-√2x-（√2+1）

Answer 2

1）B={2,1}
A可能为{2,1},{2},{1},空集四种情况
分别可求得p=-3,q=2
或p=-2,q=1
或p=-4,q=4
或p^2-4q<0
2）由题意：2m-1≥5且m+1≤-2
得m无解
3）有x=1或y=1两种情况：
算得这两种情况都成立
所以x=1，y可取任何数
或y=1，x可取任何数
1.设t=2x-1,则x=(t+1)/2
代入得f(t)=(t+1)^2/4
所以f(x)=(x+1)^2/4
2.同上面的方法。这道留给你练练吧
3.设f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=2x+1
得a^2=2,ab+b=1
解可得
过程中哪里有疑问可以再问我

Answer 3

1、B={1,2} 因为A是B的子集 所以
A为空时，p^2-4q<0
A=1时， p^2-4q=0 1+p+q=0 所以p=-2+_根号3 q=-1+_根号3
A=2时， p^2-4q=0 4+2p+q=0 所以p=-4 q=4
A={1,2}时， p=-3 q=2
2、由题意知：m+1<=-2 2m-1>=5
得m<=-3 m>=3 所以m不存在
3、当x=1时，xy=y 所以y可以为任何数
当y=1时，B=（1，x） A=（x,1）所以x可以为任何数

求函数解析式：
1、设2x-1=t 则x=(t+1)/2
f(t)=((t+1)/2 )^2=(t+1)^2/4
所以f(x)=(x+1)^2/4
2、设x+1=t x=t-1 则f(t)=2(t-1)^2+1=2t^2-4t+3
所以，f(x)=2x^2-4x+3
3、设一次函数f(x)=ax+b
则f(ax+b)=1+2x 同上ax+b=t x=(t-b)/a
则f(t)=(2/a)t+1-b 所以f(x)=(2/a)x+1-b
所以得：2/a=a 1-b=b
得：a=+_根号2 b=1/2

Answer 4

1.若f(2x-1)=x²,求f(x)
2x-1=t
x=(t+1)/2
f(t)=(t+1)²/4

2.若f(x+1)=2x²+1,求f(x)
一样的方法
3.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求f(x)
设f(x)=ax+b a≠0
f[f(x)]=1+2x
a(ax+b)+b=1+2x
a²=2
ab+b=1
不解咯！

Answer 5

520-366=886