已知函数f(x)=log2(4-x),x∈[1,3]

Question

①若f(1-x)-f(3-x^2)>0,求x的取值范围
②若定义在R上的函数g(x)满足：g(x+1)是偶函数,g(x-1)是奇函数，且当x∈[1,3]时有g(x)=f(x),
求函数y=g(x),（x∈[3,5])的反函数

谢谢~

Answer 1

①f(x)为减函数，所以1-x＜3-x^2
-1＜x＜2
又因为x∈[1,3]
所以x∈[1,2)
②g(x+1)=g(-x+1)
g(x-1)=-g(-x-1)
g(x)=g(-x+2) ——a
g(x)=-g(-x+1) ——b
-g(-x+1)=-g(x+1) 利用a代换
-g(x+1)=g(-x) 利用 b代换
g(-x)=g(x+2) 利用a代换
所以g(x)=g(x+2) T=2
设x∈[3,5] 则x-2∈[1,3]
则g(x)=log2(6-x)
y=log2(6-x)
则 反函数为
x=log2(6-y)
2^x=6-y
y=6-2^x
所以函数y=g(x),（x∈[3,5])的反函数即为f(x)=6-2^x

用手机辛辛苦苦打了一下午啊！第一次打完还不小心被我关掉了页面！望采纳＠_＠为什么我打的加号都显示不出来？现在好了吗？

Answer 2

第一题x属于1-3
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