材料力学问题

Question

装在飞机机身上的无线电天线AB的高度为h=0.5m，为了抵抗飞行时天线所受的阻力，在天线顶栓一金属拉线AC，如图所示。假设空气阻力沿天线可视为均匀分布，其合力为F。为使天线中的最大弯矩为最小，试求拉线中的拉力。

Answer 1

假设：当绳子拉力的水平分量（沿飞行方向）为Q时，天线B点的负弯矩（这里的正负是相对的）和A、B点之间的最大正弯矩相等（不妨设该位置为点D）。

设AD=x，D点的剪力一定为零，所以

Q=qx（gh=F），故x=Q/q

此时，Qx-0.5qx^2（D处）=0.5qh^2-Qh（B处）， 再将x=Q/q带入

解方程，Q=（√2-1）qh==（√2-1）F

可以证明，再增大Q，天线中的最大弯矩将增大（我偷懒了）。故此时，为所求状态。

T=Q/cosa(这个你该会)

（网上答题太不方便了）

Answer 2

天线中的最大弯度在B出，使其最小，就是为0，就是均布力对B的弯矩和AC对B的弯矩相等。1/2ql^2=Tcosa，a是C的角度，l是AB的长度，T便是AC的拉力。

Answer 3

关于相对扭转角，同学你问的问题我实在不好回答你。举个例吧，
比如左端固支的悬臂梁，在右段作用一个扭矩，这时的相对扭转角就是最右端截面相对于最左端截面的转角。
转角的正负值，是用右手法则判断的:右手四指绕着扭矩的方向，若大拇指指向截面外，为正，反之若指向内，则为负值。

Answer 4

静力学三个平衡方程
∑Fx=0
∑Fy=0
∑M
=0
外力为一个分布荷载q，一个集中力F，一个力偶Me
两个支座反力分别为RAx,RAy,RBx,RBy
实际方程
RAx+RBx=0
{向左为正}
RAy+RBy-4q-F=0
{向上为正}
Me+4RAy+4F-8q-2RBy=0
{顺时针为正}
分析：
静力学的话就3个方程，
但有4个未知量
根据静力学方程，能求出两个反力
RAy
RBy（方向和符号有关）
如果还要求另外两个反力
RAx
RBx
需要另立变形协调方程

Answer 5