A是3阶实对称矩阵，特征值分别为-1，1，1， -1的特征向量是(0 ，1， 1) ^T, 怎么1对应的特征向量

Question

设x=（x1，x2，x3），我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ，所以x2+x3=0然后怎么办。求详细点

Answer 1

第一个问题：
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的。
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交，假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合！也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的。
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关，且与p1={0,1,1}正交的向量。这样才能保证特征子空间是二维的。

第二个问题：
两个向量α和β判断相关性很简单，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程，写出系数矩阵A，如果系数矩阵的秩=2，则线性无关。如果系数矩阵的秩<2,则线性相关！
这样可以么？追问

为什么是这一组α=(1,0,0) β=(0,1,-1)，我看答案上面是α=(1,0,0) β=(0,-1,1)我就是看不懂怎么来的，如果α=(1,1,-1) β=(0,-1,1)也满足正交啊！