概率论，X，Y相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布

Question

X，Y相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是
A.（X，Y） B. X+Y C. X^2 D. X-Y
详细讲解一下，拜托了~

Answer 1

Z=X+Y服从三角形分布，密度函数：最高点在（1，1）最低点（0，0）（2，0）
可以这样想：在正方形中画斜线，135°，观察斜线长度。（在正方形内的部分）

Answer 2

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Answer 3

选A
A选项：既然xy 相互独立且均匀分布，那么（x,y）也服从区域[0,1]的均匀分布
就好比你用铅笔在[0,1]这条直线上随意划点和你在边长为1的正方形内随意划点，他们都是均匀分布的
B选项 明显不对， 当x+y为0时，x y 都为0 当x+y为1时，x,y可为0.5,0.5 ；0.3，0.7等等 明显不均匀
C选项 当x在[0,0.5]时，x^2在[0,0.25],可见不服从[0,1]上的均匀分布
D选项 当x-y为0时，x=y 当x-y=1时 x=1, y=0 和B选同样的错误

Answer 4

选A
A选项：既然xy 相互独立且均匀分布，那么（x,y）也服从区域[0,1]的均匀分布
就好比你用铅笔在[0,1]这条直线上随意划点和你在边长为1的正方形内随意划点，他们都是均匀分布的
B选项 明显不对， 当x+y为0时，x y 都为0 当x+y为1时，x,y可为0.5,0.5 ；0.3，0.7等等 明显不均匀
C选项 当x在[0,0.5]时，x^2在[0,0.25],可见不服从[0,1]上的均匀分布
D选项 当x-y为0时，x=y 当x-y=1时 x=1, y=0 和B选项异曲同工的错误

补充解释一下楼主对c的疑问 当x[0,5,1]时，x^2在[0.25,1]与前面对比，
x^2值的分布是从密集变到稀疏所以它是不均匀的本回答被提问者采纳