无限大比无限大等于零是否正确？

Question

如题所述

Answer 1

在数学中，“无限比无限等于零”并不是一个公认的定理。通常，我们不能简单地比较两个无穷大数量或者说“无穷大比无穷大等于某个数”。这是因为无穷大并不是一个具体的数值，它不能参与通常的算术运算。
在极限理论中，有一种情况称为“无穷大的比”，表示为“∞/∞”，这是一种不确定型。对于这种不确定型，我们不能简单地说结果是某个具体的数，而需要使用洛必达法则（L'Hopital's Rule）或者其他的极限运算方法来确定具体的极限值。
例如，考虑极限lim_(x->∞) (x^2 / x)，这个极限形式是“∞/∞”，但实际的极限值是∞，而不是0。而对于极限lim_(x->∞) (x / x^2)，虽然形式也是“∞/∞”，但实际的极限值是0。
所以，“无限比无限等于零”并不是一个正确的数学定理或规则，实际的值需要根据具体的函数或序列以及极限的处理方法来确定。