如何证明三点共线？

Question

如题所述

Answer 1

证明三点共线的方法有：向量法、点差法、直线与方程、几何公理、定理、坐标法。

一、证明方法：

1、直线与方程：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式。

2、向量法：设三点为A、B、C，利用向量证明：（其中λ为非零实数）。

3、点差法：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

4、几何公理：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”，可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

5、定理：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。

6、坐标法：利用坐标证明。即证明。

二、公式：

AC＝OC－OA＝λOA+μOB－OA＝μOB+（λ-1）OA=μ（OB-OA）。

AB＝OB－OA，即AB＝μAC。

故A、B、C三点共线。

三点共线的定义和演绎过程：

一、定义：

三点共线，数学语位，属几何类问题，是指三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

二、演绎过程：

1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式。

2、设三点为A、B、C。利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。

3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

4、证三次两点一线。

5、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。