什么是无穷小和无穷大

Question

如题所述

Answer 1

什么是无穷小和无穷大如下：

1、无穷小与无穷大的定义。

2、无穷小的性质。

3、无穷小阶的比较。

4、无穷大与无穷小的关系。

无穷小与无穷大的定义：

1、无穷小(infinitesimal)的定义定义1如果函数f(x)当x一x(或x->o)时的极限为零,那么称函数f(x)为当x或x)时的小。

2、特殊地以零为极限的数列x称为n时的无穷小。

3、简言之,极限为零的变量称为无穷小。

无穷大与无穷小是什么关系：

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。

如果集合A与集合B之间存在双射对应，就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

确切地讲，我们用基数的概念来描述集合，对于有限集合而言，可以认为它的基数就是元素的个数，但对无穷集而言，基数只能以下面的方式理解，当然也可以据此把无穷集合的基数说成是它元素的个数，但这个个数已经不是日常用语中的意思。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

例如，可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为“阿列夫零”。比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同，为二的阿列夫零次方，被定义为“阿列夫壹”。