常用的等价无穷小公式有哪些?

Question

如题所述

Answer 1

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

在微积分中，常用的等价无穷小公式（equivalent infinitesimal expressions）有以下几个：
1. 当 x 趋近于 0 时：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1+x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x
- (1 + x)^a - 1 ≈ ax，其中 a 为常数
2. 当 x 趋近于正无穷时：
- e^x ≈ (1 + x)^n，其中 n 为常数
- ln(x + 1) ≈ x
- x^k ≈ ∞，其中 k 为正整数
3. 当 x 趋近于负无穷时：
- e^x ≈ 0
- ln(1 + x) ≈ x
需要注意的是，这些等价无穷小公式只在特定的极限情况下成立，并不适用于所有情况。在具体的数学问题中，要根据具体的函数和极限条件来选择合适的等价无穷小公式。此外，这里列举的只是一些常用的等价无穷小公式，还有其他的等价无穷小公式可以在微积分和数学分析的相关教材中找到。

Answer 3

在微积分中，有几个常用的等价无穷小公式，它们在极限计算和微分中经常被使用。以下是其中一些常见的等价无穷小公式：
1. 当 趋向于 0 时，有：
- sin() ≈
- tan() ≈
- ^ ≈ 1 +
- ln(1 + ) ≈
2. 当 趋向于 ∞ 时，有：
- ^ ≈ ∞
- ln() ≈ ∞
- ^ ≈ ∞ （其中 > 0）
这些等价无穷小公式在求解极限、导数和微分方程等问题时非常有用。请注意，这些公式是近似的，当 趋向于特定的值（例如0或∞）时成立，而在其他情况下可能不适用。在具体的计算中，还需要根据具体的函数和问题进行判断和应用。

Answer 4

在数学中，常用的等价无穷小公式常用于处理极限和近似计算。以下是一些常见的等价无穷小公式：
1. 当 x 趋近于零时：

- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x
2. 当 x 趋近于正无穷或负无穷时：

- e^x ≈ ∞ (x 趋近正无穷)
- e^(-x) ≈ 0 (x 趋近正无穷)
- ln(1 + x) ≈ x (x 趋近零)
3. 当 x 趋近于某个特定的值 a 时：

- (x - a)^n ≈ 0 (n 为正整数，x 趋近于 a)
请注意，这些公式只在特定的条件下成立，而且近似程度可能会受到限制。在具体应用中，需要根据具体情况来选择适当的等价无穷小公式。

Answer 5

常用的等价无穷小公式有以下几个：

当 x 趋于零时，sin(x) 等价于 x。当 x 趋于零时，tan(x) 等价于 x。当 x 趋于零时，exp(x) - 1 等价于 x。当 x 趋于零时，ln(1+x) 等价于 x。当 x 趋于零时，(1+1/x)^x 等价于 e（自然对数的底）。