等价无穷小的常用公式：
1. 基本公式：sin x 与 x，tan x 与 x，arcsin x 与 x 等。这些是最基础的等价无穷小公式。
2. 涉及指数函数的等价无穷小公式：e^x - 1 与 x 等价于无穷小情况；e^ 的无穷小公式也可以用换底公式进行推导。例如在 e^ 中，lnx 可以替换为无穷小的等价形式。在泰勒公式中，也可以找到关于 e 的等价无穷小公式。
3. 涉及对数函数的等价无穷小公式：ln 与 ln x 等价于无穷小情况。通过对数函数的性质，我们可以得到这一等价关系。在求解极限问题时，对数函数的等价无穷小关系往往能提供有效的帮助。如 log 型函数的加减问题可以转换为 e 的指数型来求解。利用等价无穷小可以简化运算，并求解一些看似复杂的极限问题。
详细解释：
等价无穷小是微积分中的一个重要概念，尤其在求解极限问题时应用广泛。上述公式是在特定条件下，当变量趋近于某一值时，两个函数值之间的差趋于零的情况下的等价关系。这些公式可以帮助我们简化复杂的极限运算，通过替换的方式将复杂问题转化为简单问题来解决。例如，在涉及三角函数的极限问题中，我们可以利用 sin x 与 x 的等价关系进行替换简化计算。此外，涉及指数和对数函数的等价无穷小公式，可以帮助我们在求解复杂的函数极限时更加高效和准确。掌握这些常用公式对于解决微积分中的极限问题是十分有帮助的。