一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。
设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个y使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为
由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：
反函数与原函数的复合函数等于x，即：
习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如，函数
的反函数是
。
相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。
希望我能帮助你解疑释惑。
反函数：+变·，·变+并且所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量。
对偶函数：+变·，·变+。
反演定理：+变·，·变+，在且仅在第一个反号下的原变量变为反变量，反变量变为原变量。
（1）对偶函数F*=（A+B'）C+D）E+B。反函数F'=（（A’+B）C‘+D’）E‘+B’。
（2）对偶函数F*=（C(A'B'+A'+B)C'）'=0。反函数F'=（C‘(AB+A+B’)C）'=0。
（3）对偶函数F*=[A'+B+CD]+[(B+C'+D')(B'+C'D)]。反函数F'=[A+B'+C'D']+[(B'+C+D)(B+CD')]。
由此可知，反函数与对偶函数相差的只是变量取反，极其相似。应当先写出对偶函数再写出反函数，同时也应注意二者与反演定律的区别。
读者也可检验，直接对F求反与我这种方法得出的结论是完全相同的。欢迎批评指正。
如F=A+BC：
直接求反F‘=（A+BC）'=A'(BC)'=A'(B’+C')
用定义求反,F*=A(B+C),F'=A'(B’+C')本回答被提问者采纳