一个班50个学生，有2个人同一天生日的概率有多大

Question

如题所述

Answer 1

365*364*363*...*316 / 365^50≈0.03
（365*364*363*...*316）一共50项,表示50个学生的生日都不在同一天
365^50表示50个学生生日组合的总数
故一个班50个同学中有两人生日相同的概率约为0.97一、概率

（一）考点及要求

考点1：确定事件和随机事件

考核要求：

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

　　注意：

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求：

(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;

(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意：

(1)计算前要先确定是否为可能事件;

(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

计算步骤：

(1) 计算一次试验的基本事件总数n；

(2) 设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m；

(3) 依公式


值；
(4) 答，即给问题一个明确的答复.

（二）列举法求概率

(1) 列举法求概率

①一次试验中，可能出现的结果只有有限个.

②一次试验中，各种结果出现的可能性大小相等.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率.

(3)树形图法

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图来求事件发生的概率.

（三）用频率估计概率

1.频率的稳定性

在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定稳定性.

2.用频率估计概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率


会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.

3. 频率和概率的区别

频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系，事件发生的概率是一个确定的值（理论值），而频率是不确定的（试验值），当试验次数较少时，频率的带下摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近。

二、统计

（一）考点及要求

考点1：数据整理与统计图表

考核要求：

(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

　　考点2：统计的含义

考核要求：

(1) 知道统计的意义和一般研究过程；

(2) 认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

考点3：平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：

(1)理解平均数、加权平均数的概念;

(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

　　考点4：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：

(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

注意：

(1) 当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；

(2) 求中位数之前必须先将数据排序。

考点5：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要考核要求：

(1) 了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

(2) 正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

（二）常见统计图表

1.扇形图

用整个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图形叫作扇形图.扇形图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.

2. 条形图

用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫作条形图，它可以表示出每个项目的具体数量.

3. 折现图

Answer 2

至少有两个人生日相同的概率是97.03%，就是说极大概率会有这种情况。
1-365.2422!/(365.2422-50)!/(365.2422)^50本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

一定发生和一定不发生
如果一个事件一定会发生，那么概率记为1，如果一定不会发生，那么概率记为0.

如果一个事件的产生概率为0，那么是否可以认为这个事件一定不会发生呢？如果一个事件的概率为0.那么我们可以不能认为这和个事件一定不会发生。同理，概率1未必表示事件一定会发生。

分布函数
若x是连续的，若想求某一点的概率p(x=x0)，那么此时对概率求导数就是这一点的概率，这称为概率密度。累计概率分布函数Φ(x)，表示所有x≤x0的概率的和。将值域为[0,1]的单调某函数y=f(x)可以看成是x事件的累计概率

古典概率模型
举例:将n个不同的球放入N(N≥n)个盒子中，假设盒子容量无限，求事件A={每个盒子至多有1个球}的概率？

古典概型的解题思路就是算一下所有的情况，然后再算一下事件的情况，最终就可以得出事件的概率了。

每个盒子至多放1个球的事件数:

第1个球，有N种放法;

第2个球，有N-1种放法;

第3个球，有N-2种放法;

基本事件总数:

第1个球，有N种放法;

第2个球，有N种放法;

所以最后的概率结果就是：

生日悖论
一个班有50名同学，那么这50名同学的生日至少有两个人相同的概率是多少？

为什么叫生日悖论呢？原因就是一年有365天，而只有50名学生，所以从这个角度来说，两个人相同的概率不是很高，但是从古典概型的计算可以得到下面的结果：

我们可以知道当n=50的时候，也就是50名同学的时候，那么概率就是97%，也就是说一个班有50名同学，那么这50名同学的生日至少有两个人相同的概率是97%，这个概率已经非常高了。

Answer 4

如果不考虑闰年，可以算算50人生日都不相同的概率，是（365/365）×（364/365）×（363/365）×（362/365）×…×（317/365）×（316/365）=2.96%，所以至少有两人生日相同的概率就是97.04%，很大的概率。

Answer 5

排列组合，一年以365为准的话，C50，2（不会打。。。）乘以A365，49的积，除以365 的50次方，就是概率