解分式不等式 先帮我解一下例题 x-1/x+2

Question

如题所述

Answer 1

提供2种解法
1.分类讨论
x>0时 x^2+2x-1<0 -1-根号2<x 0,所以0<x<-1+根号2
x<0时 x^2+2x-1>0 x>-1+根号2或x<-1-根号2,因为x<0,所以x<-1-根号2
取并集,x<-1-根号2或0<x<-1+根号2
2.参变分离
x-1/x<-2
左边的函数在x>0和x<0时都是单调递增的
x-1/x=-2时,易得x=-1加减根号2
根据单调性容易得到x<-1-根号2或0<x<-1+根号2
用参变分离可以避开讨论
打的我好辛苦- -</x<-1+根号2
</x<-1+根号2
</x<-1+根号2
</x