定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a1

Question

定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a1，…，ak中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有？
有几个？

Answer 1

由题干可知，这个数列共有2×4=8项，且所含有的0与1个数相等。
当k取1时，因为a1中0的个数不少于1的个数，得到a1=0；
当k取2时，因为a1，a2中0的个数不少于1的个数，所以a2=1或0；
当k取3时，若a2=0，则a3=0或1；若a2=1，则a3=0。
同理往下面推，可以得到a8=1，所以这个01数列的首项为0，末项为1。
也就是a1=0，a8=1，a2到a7中，其中有3个是1，另3个是0。
通过列表举例，同时还要保证列的时候，左边的0的个数不少于1的个数。
0，0，0，0，1，1，1，1；
0，0，0，1，0，1，1，1；
0，0，0，1，1，0，1，1；
0，0，0，1，1，1，0，1；
0，0，1，0，0，1，1，1；
0，0，1，0，1，0，1，1；
0，0，1，0，1，1，0，1；
0，0，1，1，0，0，1，1；
0，0，1，1，0，1，0，1；
0，1，0，0，0，1，1，1；
0，1，0，0，1，0，1，1；
0，1，0，0，1，1，0，1；
0，1，0，1，0，0，1，1；
0，1，0，1，0，1，0，1。
共14个。

Answer 2

还有一个更快但超纲的方法，这种数列叫卡特兰数，通式=C（n,2n）-C(n-1,2n)
本题中只需将n=4代入即可得到答案14

Answer 3

如图追答