两个矩阵相乘的秩

Question

练习题：设AB都是n阶非零矩阵，且AB=0，则AB的秩？答案是都小于n
解题过程中说因为AB=0，故秩(A)+秩(B)≤n，然后AB非零，故秩均大于等于1，出答案。
问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂，秩(AB)=秩(A)+秩(B)？如果是，那么AB为零矩阵秩是0，而A和B都是非零矩阵故n不等于0，那应该是秩(A)+秩(B)＜n啊？非常困惑希望高手解答，谢谢！
少了几个逗号看着比较麻烦，就是A和B都是非零矩阵，问下A×B的秩怎么求，顺便解释一下这道题的做法

Answer 1

定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n。

证明：将矩阵B的列向量记为Bi。∵AB=0，所∴ABi=0，
∴Bi为Ax=0的解。
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解，
∴秩(B)≤n-秩(A)，
即秩(A)+秩(B)≤n。

PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到，需要记住并应用~

Answer 2

9.矩阵的秩