高等数学求极限

Question

当x趋向正无穷大时 lim(lnx - x/e)= 多少
求详细的步骤，哪位高手知道 谢了！

Answer 1

重要极限；
1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)
2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型,当x-〉a时,f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时（即0比0型或无穷比无穷型）,原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x),其中f'(x)及g'(x)为f'(x)及g'(x)关于x的导数.
例如：lim(x->0) x/sinx
由于当x趋向于0时x及sinx均趋向于0,故可用洛必达法则,即lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) x'/(sinx)'=lim(x->0) 1/cosx
因为当x趋向于0时cosx趋向于1,所以lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/cosx=1.

Answer 2

lnx的导数是1/x,当x特别大的时候,lnx已经基本不变了.但是x/e的导数始终为1,x越大x/e就越大.所以lnx比x/e小得多.
以上是感性的解释,数学的推导可以这样做：lnx-x/e= ln[x/exp(x/e)],
假设y=x/e,y->无穷,上面的狮子等于ln(e)+ln(y/exp(y)),ln(e)=1,y/exp(y)=0+,当y无穷大时,ln(0+)=负无穷.
因此最终答案就是负无穷了.追问

请问为什么y/exp(y)=0 这一步不理解

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