一道关于线面垂直的高中数学题

Question

如题所述

Answer 1

解：

取BD中点G，连接AG和CG

因为：△BCD是正三角形

所以：BD⊥CG

因为：AB=AD

所以：AG⊥BD

所以：BD⊥平面PCG

所以：AC⊥BD

因为：EF是△ABC的中位线

所以：EF//AC

因为：EF⊥DE

所以：AC⊥DE

所以：AC⊥平面ABD

所以：∠BAC=90°

Answer 2

连接DF,取DB中点G,连接CG交DF于O,连接OA,易知,O为三角形BCD重心
三角形BCD是等边三角形,AB=AC=AD,则OA垂直于平面BCD,

DB垂直于CG
由三垂线得:DB垂直于AC
又,EF//AC,EF垂直于DE
所以,AC垂直于DE
因,AC垂直于DB,DB和DE交于点D
即,AC垂直于平面ABD
所以,AC垂直于AB
角BAC=90