fx无极限，gx无极限，fx gx无极限吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定！
可能有极限，可能没有极限。
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例如：
当 x 趋向于无穷大时，f(x) =（2 + sinx）/（2 - cosx）是没有极限的；
同样地，
当 x 趋向于无穷大时，g(x) =（2 - cosx）/（2 + sinx）也是没有极限的；
但是，
f(x) g(x) = 1。
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又如：
当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / x 的极限是不存在的；
同样地，
当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / 2x 的极限也是不存在的；
但是，
f(x) g(x) = 1/2
.
类似的例子，可以举出成千上万。
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Answer 2

不一定。以数列为例：Xn=Yn=(-1)^n。