【数学-线性代数】如图：为何说A11+A12+A13+A14等于用1，1，1，1代替D的第一行所得

Question

【数学-线性代数】如图：为何说A11+A12+A13+A14等于用1，1，1，1代替D的第一行所得的行列式？为何得知M11+M12+M13+M41=A11-A12+A13-A14后又能得出该行列式？感谢大神回答!

Answer 1

辅助行列式 D1 =
1 1 1 1
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
一方面,直接计算得 D1 = 4
另一方面,D1按第1行展开,有 D1 = A11+A12+A13+A14
所以在 D1 中有 A11+A12+A13+A14 = 4.
又因为 D与D1 中第一行元素的代数余子式对应相同
所以在D中有 A11+A12+A13+A14 = 4