什么情况可以这样用？ “A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式

Question

如题所述

Answer 1

由《代数余子式》的定义可知：a11、a12、a13、a14都是【不包括】第一行元素，而由原行列式中其余元素所构成的比原行列式【低一阶】的行列式；另外由《行列式展开定理》可知，一个行列式若按第一行展开，则
d=a11*a11+a12*a12+a13*a13+a14*a14，现在既然要求a11+a12+a13+a14，当然可以【构造】一个新的行列式
d'，d'中a11、a12、a13、a14和原行列式相同，而
a11=a12=a13=a14=1。这样，d'=a11+a12+a13+a14
为所求

Answer 2

求A11+A12+A13+A14的值，在任何情况都可以这样用1,1,1,1代替原行列式D的第一行所得的行列式来计算。