• 所有问题

    • lim(x→∞)e^x／[(1+1/x)^(x^2)]/e^x 我很想知道这里的（1+1/x)^x为

    lim(x→∞)e^x／[(1+1/x)^(x^2)]/e^x
    我很想知道这里的（1+1/x)^x为什么不能用e来替换呢~越看越不懂啊~急急急请详解~表嫌弃我麻烦呀

    举报该问题
    推荐答案   2012-09-16
    注意e是一个定值，而在x→∞时，(1+1/x)^(x^2)是在不断发生变化的，你不能先让（1+1/x)^x→e^x
    再来求它的平方，这个是不对的，因为两者在同时变化追问

    那让她同时趋近于无穷的话是不是就是无穷/无穷的未定型了啊

    追答

    不可以这样理解的

    追问

    啊为毛啊这里不能替换是因为没有同时取极限，如果同时取极限难道不是无穷比无穷吗==

    追答

    能够替换是因为，它的极限确切的存在，而这个题目中，指数是x^2，因此，不可以这样替换的

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限答：=e^ lim(x→∞) (x - x^2·ln[(1+1/x)])令u=1/x，则u→0.原式=e^ lim(u→0) (1/u - ln[(1+u)] /u²)=e^ lim(u→0) ( (u - ln[(1+u)] ) /u²)=e^ lim(u→0) ( (1 - 1/(1+u) ) /2u)=e^ lim(u→0) ( 1/[2(1+u)] )=e^...
    lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限,请各位大神详细解答写出原因_百度...答：原式y=(e^x)/[1+(1/x)]^(x²).两边取自然对数，可得：lny=[ln(e^x)]-ln{[1+(1/x)]^(x²)} =x-(x²)·ln[1+(1/x)]=[t-ln(1+t)]/t².(此时换元，t=1/x,t--->0.)由洛必达法则可知：右边为0/0型。由洛必达法则可知，当t--->0时，右...
    lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/e^x为什么不能用重要极限换答：当然不可以了，代换是在极限存在的情况下，而这个题目中，e^x是变量，注意是变量，所以就不可以代换了。极限代换时，必须不含有自变量
    求lim(x->+∞) e^x / (1+1/x)^(x^2)答：因为e^x/[e^{x^2ln(1+1/x)}]=e^[x-x^2ln(1+1/x)] （x→+∞）···（3）此时ln(1+1/x)是在一个减数中，而等价交换的条件就是被交换的必须是一个因式。所以根据等式（3），我们只要求x-x^2ln(1+1/x)的（x→+∞）的极限，这就和题给的答案一样了。【分析】此题的关...
    当x趋于正无穷时,极限e^x/(1+1/x)^x²是多少?谢谢!!!答：取对数 ln原式=lim(x→+∞)x-x^2ln(1+1/x)=lim(x→+∞)x-x^2(1/x-1/(2x^2)+o(1/x^2))=lim(x→+∞)x-x+1/2+o(1)=1/2 所以原式=e^(1/2)=√e
    lim[(1+1/x)^x^2]/e^x (X趋于正无穷)答：先取自然对数得 lim（x→∞）ln{[(1+1/x)^x^2]/e^x } =lim（x→∞）ln[(1+1/x)^x^2]-lne^x =lim（x→∞）x^2ln(1+1/x)-x (令x=1/t) =lim（t→0）ln(1+t)/t^2-1/t =lim（t→0）[ln(1+t)-t]/t^2 (运用洛必达法则） =...
    大家正在搜
    lim(1/x-1/e^x-1)lim(1+1/x)∧x=elimx→0 e^1/x(x+e^x)^1/xlimx趋于0e的1/xlimx→0e^xln(1+e^x)lim e^xf(x)=e^x
    相关问题
    lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （X趋于正无穷...
    求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)...
    求lim(x->+∞)[(1+1/x)^(x^2)-e^x]...
    lim(x->+∞)[(1+1/x)^(x^2)-e^x]/...
    limx趋向∞(e^x^2*ln(1+1/x)-e^x)÷x
    求lim(x→∞)(e^x/(x-1)+1)的极限
    求lim（x趋于无穷）[（2+x）e^（1/X）]-x
    求极限limx→0(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]...