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设函数fx的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则函数y=f(x)在区间【0,100】上至少有几个零点
如题所述
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第1个回答 2012-09-17
解:由题意得f(x+1)=-f(-x+1) 且 f(x-1)=-f(-x-1)
则f(x-3)=-f(-x+1)
故f(x+1)=f(x-3)
则f(x)=f(x+4) 则f(x)则周期为4
当x=0时,f(1)=-f(1) 且f(-1)=-f(-1) 则f(1)=0 和f(-1)=0
故 f(3)=f(-1)=0
则在一个周期内至少有2个零点
故【0,100】至少有100/4*2=50个
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区 ...
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解:由题意得
f(x+1)
=-f(-x+1) 且
f(x-1)
=-f(-x-1)则f(x-3)=-f(-x+1)故
f(x+1)=f(x
-3)则
f(x)=f(x
+4) 则
f(x)则
周期为4 当
x=0
时,f(1)=-f(1) 且f(-1)=-f(-1) 则f(1)=0
和f(
-1)=0 故 f(3)=f(-1)=0
则在
一个周期内至少有2个零点 故...
函数fx的定义域为R
.
若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数,则
恩是的,A f...
答:
f(x)
对称轴x=1
f(x-1)
是f(x)向右平移一个单位得到 f(x)对称轴x=-1 两对称轴的距离为一周期 所以T=2 f(x)=f(x+2)选C
函数fx的定义域为R
.
若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数
A fx是奇函数...
答:
首先
f(x+1)
+f(-x+1)=
0,f(x-1)
+f(-x-1)=0,令一下得到f(x)+f(-x+2)=0,f(x)+f(-x-2)=0,所以f(-x+2)=f(-x-2),令x=-x-2,得f(x+4)
=f(x),
所以周期T=4.令x=x+2代入f(x+1)+f(-x+1)=0,得f(x+3)+f(-x-1)=0,因为T=4,故即f(x+3)+f(-x...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
( )
答:
假设 :
x+1
=k ,则 -x+1=2-k x-1=k-2 -
x-1=
-k 上面两个式子可化为:f(k)+f(2-k)=0且 f(k-2)+f(-k)=0 (===>f(-k-2)+f(k)=0.就是把式子中的-k换为k,)∴f(-k-2)+f(k)=0 结合f(k)+f(2-k)=0可得:f(-k-2
)=f(
2-k)可设-k-2=
x, 则
...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
( )
答:
解:∵
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),∴
函数f(x)
关于点(1,0)及点(-1,0)对称,不是奇函数也不是偶函数,AB错;又因为:函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数,所以C错;∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4)...
已知
函数fx的定义域为r,
且
函数f(x)与f(x+1 )都是奇函数
则函数fx
周期...
答:
解由
f(x+1 )是奇函数
设
F(x)=
f(x+1)则
F(x)是奇函数 故F(-x)=-F(x)则f(-x+1)=-f(x+1)即f(-
(x-1)
+1)=-
f(x-1
+1)即f(-x+2)=-f(x)又由f(x)是奇函数 故f(-x+2)=-f(x)=f(-x)即f(-x+2)=f(-x)故f(x+2)
=f(x)
故f(x)的周期为T=2.
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