带根号的不等式解法

Question

1. 根号（x+1）<2x
2. 根号（x+1）≥2x

Answer 1

1.首先要x+1≥0，有x≥-1。然后，由于0≤根号（x+1）＜2x，所以可以原不等式求平方得：x+1＜4x^2，解得：x＞(1+根号17)/8，或者x＜（1-根号17）/8。综合可得：-1≤x＜（1-根号17）/8，或者x＞(1+根号17)/8
2.同样首先要保证根号下大于等于零，所以有x≥-1。当-1≤x≤0时，满足不等式。当x＞0时，原不等式求平方得：x+1＜4x^2，解得：x＞(1+根号17)/8，或者x＜（1-根号17）/8，此时只取前者。综合可得：-1≤x≤0，或者x＞(1+根号17)/8

有不明白的地方请追问

如果你对答案满意的话，请给满意回复，谢谢追问

为什么第一个求完定义域之后就能直接平方呢？
什么时候不等式右边要考虑大于零或小于零的问题啊？
觉得你第二问最后的结论错了....

追答

第一问，定义完了之后，小于符号这边的根号式肯定是大于等于0的，所以可以直接平方。考虑不等式左右两端是正负的问题时，是需要不等式求平方的时候。第二问我当时做的时候结论没仔细，看过程肯定是没有问题的

Answer 2

注意：√a≥0且a≥0，叫做二次根式的双重非负性。
1、解：∵√（x+1）≥0
∴x+1≧0且2x＞0 得x＞0
又有 [√（x+1）]²<﹙2x ﹚²
得 4x²－x－1＞0
∴x＜﹙1－√17﹚／8（∵x＞0，舍） 或 x＞﹙1＋√17﹚／8
所以x∈﹙﹙1＋√17﹚／8 ，﹢∞）
1、解：∵√（x+1）≥0 ∴x+1≧0 得∴x≧﹣1
又有 [√（x+1）]²<﹙2x ﹚²
得 4x²－x－1＞0
∴x＜﹙1－√17﹚／8 或 x＞﹙1＋√17﹚／8
所以x∈﹙﹣1，﹙1－√17﹚／8﹚∪﹙﹙1＋√17﹚／8 ，﹢∞）

数学要时刻保持思路清晰。知识点为根本出发点，擅于总结题型及方法。
每到题以思路------步奏------细节来练