设随机变量X的概率密度f(x)服从正态分布(1,1/2),试求Y=X^2的概率密度函数。最好能给出详细步骤讲解一下。

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-02

设Y的概率密度是g(Y)，如果Y<0，显然g(Y)=0.
如果Y=0，g(Y)=f(0)=1/e/sqrt(pi)（Y=0的概率和X=0的概率相等）
如果Y>0,g(Y)=f[-sqrt(Y)]+f[sqrt(Y)]=1/sqrt(pi)*{exp[-(sqrt(Y)-1)^2]+exp[-(-sqrt(Y)-1)^2]} （Y=y的概率和X=+-sqrt(y)的概率相等）

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第1个回答 2012-10-05

相关系数为0,所以xy相互独立,边缘密度分别为N(0,1)标准正态,然后E(x^2)+E(y^2)=EX+DX+DY+EY=2

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