如图，对这样一个隐函数求导时，得到的为什么不是 x*(u对x的偏导)-y*(v对x的偏导)-v*？

Question

如图，对这样一个隐函数求导时，得到的为什么不是 x*(u对x的偏导)-y*(v对x的偏导)-v*(y对x的偏导)=-u。
即这里把y当作了常量才有书上的等式，为什么需要把y看作常量呢？？

Answer 1

这个题有两个约束方程，所以一旦x、y确，u就被确定了，v也同时被确定了。也就是说，x、y确定后，u、v都不再能自由变换取值，因此不能像你说的那样做。从题中所求的那几个偏导可以看出，题目是把u和v当函数，x、y当自变量。求u、v对x的偏导时，当然把另一自变量y当常数啦。

Answer 2

因为y不是关于x的函数，
也就是说，x,y没什么关系。所以，y对x没法求导。或者说，导数为0.
只有函数是关于某变量的函数，函数才可以对该变量求导追答

望采纳～

Answer 3

设 xu-yv=0.........①；yu+xv=1..........②；求∂u/∂x，∂u/∂y，∂v/∂x，∂v/∂y；
解：注意u和v都是x和y的函数，x与y是两独立的自变量；即u=f(x，y)，v=φ(x，y);
将①式两边对x取导数得：u+x(∂u/∂x)-y(∂v/∂x)=0，即有x(∂u/∂x)-y(∂v/∂x)=-u................③
再将②式两边对x求导得：y(∂u/∂x)+v+x(∂v/∂x)=0；即有y(∂u/∂x)+x(∂v/∂x)=-v................④
由③得 (x/y)(∂u/∂x)-(∂v/∂x)=-u/y.............⑤
由④得 (y/x)(∂u/∂x)+(∂v/∂x)=-v/x.............⑥
⑤+⑥即得 [(x/y)+(y/x)](∂u/∂x)=-u/y-v/x=-(xu+yv)/xy;
∴∂u/∂x=-[(xu+yv)/xy]/[(x/y)+(y/x)]=-(xu+yv)/(x²+y²);
其它三个可类似求出。