X^2+XY+Y^2=1 X,Y均大于等于0 小于等于1 求X+3Y取值范围。用柯西不等式解 柯
X^2+XY+Y^2=1 X,Y均大于等于0 小于等于1 求X+3Y取值范围。用柯西不等式解 柯西不等式！
第1个回答 2016-07-29
x>0,y>0
x/y+1+y/x=1/xy>=3
0<=xy<=1/3
x²+y²=1-xy
-1/3<=-xy<=0
2/3<=1-xy<=1
即 2/3<=x²+y²<=1
(x²+y²)(1²+3²)>=(x+3y)²
(x+3y)²<=10*2/3=4*15/9
0<=x+3y<=(2/3)√15本回答被网友采纳
x/y+1+y/x=1/xy>=3
0<=xy<=1/3
x²+y²=1-xy
-1/3<=-xy<=0
2/3<=1-xy<=1
即 2/3<=x²+y²<=1
(x²+y²)(1²+3²)>=(x+3y)²
(x+3y)²<=10*2/3=4*15/9
0<=x+3y<=(2/3)√15本回答被网友采纳
第2个回答 2016-07-29
这张图片能说明问题吧：
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