理论力学判断自由度的问题

Question

为什么这道题有3个自由度，我只找了2个

Answer 1

自由度：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度。 空间自由刚体有6个自由度，分别是X、Y、Z直线方向上的3个自由度，和分别绕X、Y、Z轴转动的3个旋转自由度
在确定的曲线上运动的质点自由度为1，在确定的曲面上运动的质点自由度为2，在三维空间可自由运动的质点自由度为3，自由刚体的自由度为6。
对于机械而言，我们多需要它有确定的运动轨迹，所以其自由为1.
在平面内沿直线作纯滚动的轮有2个自由度，一个是所沿直线方向的自由度，一个是纯滚动时绕轮轴轴线的转动自由度。
水平面运动的球，有5个自由度，分别是X、Y轴方向的2个直线方向的自由度，和3个绕X、Y、Z座标轴的转动自由度。
对补充问题的回答：
你们老师是正确的，我忽视了是“纯滚动”，十分对不起，误导了你。“纯滚动”与“转动”是两个概念，如果是转动，那么就有一绕某轴线旋转的自由度，而纯滚动是没有这样一个轴线的。
纯滚动这个概念讲起来挺不好理解。我用通俗些的话来说吧：纯滚动可以看成在每一瞬间,皆以轮与面接触线P为旋转转轴的纯旋转运动，而在一平面上且沿确定方向作纯滚动的轮，P线变成了不同时刻下的无数条线，成了轮滚过的一个面，而轮滚动的确有一个轴线但这个轴线是它自身，而非空间X、Y、Z中的一个，所以说这时的轮子就与一个正方体在平面上滑动一样没有区别，所以自由度是1.
我解释的可能还是不太清楚。

Answer 2

两个质点在空间内有6个位形坐标，减掉你写的约束方程个数就是自由度。但要注意约束方程必须相互独立。把两个冰刀看成两个在平面内运动的杆，一共有6个自由度，用来连接的杆有三个自由度，铰接之后，每个铰所连接的杆各自减掉一个自由度，也就是6+3-2*2=5个自由度。（实际上很容易看到连接体有5个广义坐标，两个方向的位移坐标x,y和三个杆的方位角坐标）本回答被网友采纳