几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案

Question

lim(1-x)^2/x x->0
lim(1+2x)^1/x x->0
lim(x / x+1 )^x x->∞
lim( 2x+3 / 2x+1 )^x+1 x->∞希望能请详细说明每一步

Answer 1

追问

第一题 lim(1-x)^(2/x) x->0 2

追答

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Answer 2

这几道题都符合1的无穷大次方这一情形，因此可以用洛必达法则来求。

Answer 3

lim(1-x)^2/x x->0

=e^(lim(x->0))(-x)*2/x
=e^(-2)

lim(1+2x)^1/x x->0
=e^(lim(x->0))(2x)*1/x
=e²

lim(x / x+1 )^x x->∞
=1/【lim(x->∞)(1+1/x)^x】
=1/e

lim( 2x+3 / 2x+1 )^x+1 x->∞
=lim（x->∞）(1+2/(2x+1))^(x+1)
=e^[lim（x->∞）2/(2x+1)*(x+1)]
==e^[lim（x->∞）2(x+1)/(2x+1)]
=e