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已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(2an+1),求an的通项公式。
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推荐答案 推荐于2016-12-02
a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2,为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。
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第1个回答 2012-10-27
解:易知an/=0,则a(n+1)=an/(2an+1),有1/a(n+1)=2+1/an,即{1/an}为首相为1,公差为2的等差数列。于是1/an=1+(n-1)*2=2n-1,所以an的通项公式为an=1/(2n-1)。
相似回答
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an
/
(2an+1)
答:
1/
a(n+1)=(2an+1)
/an=1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。1/
a1=1
/
1=1,数列{
1/
an}
是以1为首项,2为公差的等差数列。2.1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)bn
=an
a(n+1)=[1/(2n-1)][1/(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]Sn=b1+b2+...+bn =(...
已知数列{an}
满足
a1=1,a(n+1)=
(an^2)/[
(2an
)+1] 求{an}
的通项公式
.
答:
a<
n+1
>=a<n>^2/(2a<n>+1)x=x^2/(2x
+1),
x^2+x=0,x1=-1,x2=0 (a<n+1>-x1)/(a<n+1>-x
2)=(
a<n+1>+1)/a<n+1> =[a<n>^2/(2a<n>+1)+1]/[a<n>^2/(2a<n>+1)]=[(a<n>+1)/a<n>]^2 由于a<1>
=1,
易知a<n>恒大于0 取对数ln[(a<n+1>...
数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an
/
an+1,求
{an}
通项公式
答:
[1/
a(n+1)
-1]/(1/an-
1)=1
/2,为定值。1/a1-1=1/2-1=-1/2
数列{
1/an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列。1/an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ1/
an=1
-1/2ⁿ=
(2
8319;-1)/2ⁿ
;an
=2ⁿ/(2ⁿ-1)n=1时
,a1=
2/(2-...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n
/
n+1)an,求an的通
向
公式
,用叠加法
答:
已知数列{an}中,a1=1,an+1
=(n/n+1)
an,求an的通
向公式,用叠加法 法一:构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1) (n
+1)a(n+1)=nan
,1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1,公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1,公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1,故an=1/n...
考试中!
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an
/
an+1,求
{an}
通项公式
答:
取倒数 1/
a(n+1)=(an+1)
/an 1/a(n+1)=1+1/an 1/a(n+1)-1/an=1 1/an是等差
数列,
d=1
a1=1
1/an=1/a1+(n-1)d=n 所以an=1/n
已知数列{an}中
满足
a1=1,a(n+1)=2an+1
(n∈N*
),
证明n/2-1/3<a1/a2+...
答:
a1/a2+a2/a3+…+an/
a(n+1)=1
/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]=(1.5-0.5)/3+(3.5-0.5)/7+...+[(2^n-0.5)+0.5]/[2^(n+1)-1]=n/2-0.5{1/3+1/7+...+1/[2^(n+1)-1]} >n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2...
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已知正项数列an的前n项和为sn
已知数列an的首项a1
在等差数列中{an}中a1=1
已知an是各项均为正数的等比数列
已知数列an中a1等于2
已知数列an的首项为2
已知数列an满足a1=1
已知数列an是等差数列
已知数列的前n项和sn
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