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验证极限存在,但不能用洛必达法则得出
lim(x趋于正无穷大)(e的x次方+e的-x次方)/(e的x次方-e的-x次方)
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推荐答案 2012-11-11
因为
lim(x趋于正无穷大)(e的x次方+e的-x次方)/(e的x次方-e的-x次方)
=lim(x趋于正无穷大)[(e的x次方+e的-x次方)/e的x次方]/[(e的x次方-e的-x次方)/e的x次方]
=lim(x趋于正无穷大)(1+e的-2x次方)/(1-2e的-x次方)
=(1+0)/(1-0)
=1
所以极限存在
而因为lim(x趋于正无穷大)(e的x次方+e的-x次方)/(e的x次方-e的-x次方)
=lim(x趋于正无穷大)(e的x次方+e的-x次方)'/(e的x次方-e的-x次方)' .......若用洛必达法则
=lim(x趋于正无穷大)(e的x次方-e的-x次方)/(e的x次方+e的-x次方)
=lim(x趋于正无穷大)(e的x次方-e的-x次方)'/(e的x次方+e的-x次方)' .......若再用洛必达法则
=lim(x趋于正无穷大)(e的x次方+e的-x次方)/(e的x次方-e的-x次方)
出现循环
所以不能用洛必达法则得出
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-11-25
解:
lim【x→+∞】[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]
=lim【x→+∞】[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1] 【上式分子
分母
同时乘以e^x得到的】
=lim【x→+∞】[1/e^(2x)+1]/[1-1/e^(2x)]
=(0+1)/(1-0)
=1
追问
第二部怎样换算成第三步的?
追答
分子分母同时除以e^(2x)
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求出。
答:
sinx有界,/x后当然是0
验证极限
lim(x趋于0)(+sinx)/sinx
存在,但不能用洛必达法则
求出
答:
所以sinx/x趋近于0 故原
极限
=1
验证极限存在
但不能用 洛必达法则
计算
答:
也可以直接用定义
验证
:|原式-1|=|2sinx/(x-sinx)|≤|1/(x-sinx)|≤1/(x-1),对任意的e>0,取N=1/e +1,则当x>N时,|原式-1|<e 因此
极限
为1
高数
洛必达法则
验证 极限
视频时间 09:19
为什么在
极限存在
的情况下
洛必达法则
会失灵?
答:
1、不是未定型 2、求导后的
极限不
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