已知函数fx=1/3x^3+(1-a）/2*x^2-ax-a,a＞0，1，求函数fx的单调区间 2,若函数fx在区间

Question

已知函数fx=1/3x^3+(1-a）/2*x^2-ax-a,a＞0，1，求函数fx的单调区间 2,若函数fx在区间（负2，0）内恰好有两个零点，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=(1/3)x^3+(1-a）/2*x^2-ax-a,
∴f'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a),a＞0,
1.-1<x<a时f'(x)<0,f(x)↓；
x<-1或x>a时f'(x)>0,f(x)↑。
2.f(x)极大值=f(-1)=-1/3+(1-a)/2=(1-3a)/6,
f(-2)=-8/3+2(1-a)+a=-2/3-a<0,
f(0)=-a<0,
∴f（x）在区间（-2，0）内恰好有两个零点，
<==>f(-1)=(1-3a)/6>0,
<==>0<a<1/3.

Answer 2

导函数是：x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1),所以单调减区间为（-1，a）.第二题的话由第一题的结论画出草图，知当f（-2）<0,f(0)<0 去求a的范围我解出来是（0，2/3）。