A，B两地在一条小河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？

Question

1、为什么AA1要垂直于河面？
2、为什么要与MN一样长？如果不一样长就怎样？
3、解题原理？

Answer 1

早桥嘛，要比修路贵啊
所以桥要短才省钱。
这样先将桥的部分拿掉，A就变到A1了
然后A1到B直线最短
然后再把桥加上来
将A1B在N点分开
直接修垂直于河道方向的桥就完了 。
1.AA1垂直河面是为了省钱，你看过的桥除了景观和一些海上的庞大工程（要考虑风啊，浪啊，海岸线啊之类的所以不是直的）之外，都是直的吧。
2.不一样长，短了桥就不够长了，长了不是最短线路啊
3.因为桥是垂直的，所以将桥拿掉，垂直方向减短，可以将既有桥又有路的问题变成只有路的问题，这样两点连线自然是最短了。如果你将桥的位置移向别处，比如AM1和BN1，M1N1还是垂直的。你将河去掉，发现AM1（N1）B形成了一个三角形，两边之和大于第三边，所以没有图中的方案好啊。