数学：因式分解的要求

Question

注意：有4点，

Answer 1

因式分解结果的要求：
1. 结果中的每一个因式都必须是整式
2. 首项变正：（1）原多项式的首项为正；（2）分解后的各个因式的首项也必须是正的.
3. 商的系数变为整数
4. 结果化成最简因式：（1）每个因式中有两类项则合并；此处防出现两种情况：一是合并后首项出现为负时变正；二是合并后，出再现公因式需要再提；（2）分解要彻底.
5. 相同因式乘积写成乘方形式.
6. 单项式乘积写在前面.
7. 分解彻底的含义：每个因式分解都必须是整式且每个因式的次数必须低于原来的多项式的次数；每个因式中不能再有公因式，不能再进行公式分解，字母指数达到1次为底了。
因式分解是否到了彻底了，只要看字母指数不是1次就有可能是再进行分解，除非你看不出来时就到此结束

Answer 2

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解.根椐这一定义，因式分解的结果应该满足如下五点要求：
一、因式分解应是恒等变形.
例1 分解因式x2+2x－9.
有些同学把多项式各项都乘以3,得x2+6x－27.再分解为（x－3）(x+9).显然，该解法混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变形，从而得出了错误结果.正解应是：
原式=( x2+6x－27)= (x－3)(x+9)
二、从形式上看，最后结果应是一些因式的乘积
例2 分解因式x2－9+8x
有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x.结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的.正解应是：
原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)
三、每个因式必须是整式.
例3 分解因式x4+4y4.
有些同学把它分解为x4(1+ )，分解的结果虽然是乘积形式，也是恒等变形，但由于第二个因式不是整式，所以不能算作因式分解.正确应是：
原式=x4+4x2y2+4y2－4x2y2=(x2+2y2) －4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).
四、必须分解到不能再分解为止.
例4 想一想，下面的分解因式彻底吗？
（x+y）2－(xy+1)2
=(x+y+xy+1)(x+y－xy－1)
答：不彻底，应为（x+1） (y+1) (x－1) (1－y)
值得说明的是，一个多项式能否继续分解，与指定的数集有关.例如，多项式x2－2在有理数范围内不可分解，在实数范围内则可分解成（x+）（x－）. 如果题目中无特别说明，一般指在有理数范围内分解因式.
五、形式最简化，即每个多项式因式不能有同类项，相同因式应写成幂的形式.
例5分解因式：
（1）（a－b）2+2a(a－b)
(2)(x2+3x)2－(x+3)2
(1)式不能分解为(a－b)[(a－b)+2a],应化简为（a－b）(3a－b);(2)式不能分解为（x+3）(x+1)(x+3)(x－1),应写成（x+3）2(x+1)(x－1)

Answer 3

1.要化完 2.要是恒等变形 3.要是最简便的 4.为整式

Answer 4

化到最简、降幂排列、首项变正、各项整式。

Answer 5

:一、必须是恒等变形的结果
二、应是若干因式的乘积
三、每个因式必须是整式
四、必须分解到不能再分解为止