如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BC

(1)求证CQ垂直AE
(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径

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第1个回答 2012-07-23

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE

(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB

∴∠BDC=∠ACB＝90°

∵ ∠ACE=2∠1

连接OC，设∠3=∠2，∴∠ACE=2∠1=2∠2

易知∠1=∠4 ==>而∠4=∠2 ∴∠1=∠4 =∠2 =∠3

又∠3 =∠5 ∴△OCA≌△OCE 得CA=CE

∴CQ⊥AE

（2）解析：∵BD=1,AE=4

∠1=∠2 ， ∠BDC=∠CQA＝90°

∴△CBD∽△CAQ

∴BC/AC = BD/AQ =1/2

∵△ABC∽△CAQ

∴AQ/CQ=1/2==>CQ=4==>AC=2√5,BC=√5

∴AB=5==>OA=OB=5/2

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如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角...答：∵AB是直径，CD⊥AB ∴∠ACB=∠CDB=90° ∠B=∠B ∴△ABC∽△BCD ∴∠1=∠4 ∵OC=OA ∴∠4=∠2=∠1 ∵∠ACE=2∠1(∠BCD)∴∠3=∠2 连接OE,OA=OC=OE ∴∠2=∠3=∠4=∠5 ∴△AOC≌∠COE(AAS)∴CA=CE ∴△ACE是等腰三角形 ∴CQ⊥AE（三线合一）2、

AB是○O的直径,点C是○O上一点,CD⊥AB于D,点E是○O上一点,且∠ACE=2∠...答：（1）延长CD交圆O与F,连接AF，角FAC=2角BCD=角ACD，弧AF=弧CE，AF=CE，AF=AC（垂径定理）所以CE=AC，所以OAC全等OEC，角2=角3，所以CQ垂直AE （2）AE=CE=4，CD=2，CD方=BD乘以AD，AD=4，半径=2.5

如图AB为圆O的直径,C为圆O上一点CD垂直AB于D,E为线段BD上的任一点,CE...答：因为 AB是圆O的直径，CD垂直于AB，所以弧AC=弧AH（垂径定理）所以角ACG=角AFC（等弧所对的圆周角相等）又因为角CAG=角FAC（公共角）所以三角形ACG相似于三角形AFC，所以 AG/AC=AC/AF 所以 AC*AC=AG*AF。

已知,如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D...答：（1）证明：连接CB，∵AB是直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴∠ACD=∠ABC，∵∠ABC=∠AFC，∴∠ACD=∠AFC，∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC，∴ACAG＝AFAC，∴AC2=AG?AF；（2）解：当点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论仍成立①当点E与点D重合...

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