已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x+4 已知奇函数f（x）的定义域为R 对于任意实数x都有f（x+4）=-1/f（x）

Question

1.证明F（X）是以8为周期的周期函数
2.若f（1）=-1，F（2013）的值

Answer 1

1.因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),
又f(x+4)=-1/f(x),f(x)=-1/f(x+4)将x=x+4,代入得，
f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x);
所以周期为八。
2.因为f(x)为奇函数，f(1)=-1
f(2013)=f(8*251+5)=f(5)=f(4+1)=-1/f(1)=1.

Answer 2

(1) f(-x)=-f(x)
f(-x+4)=-1/f(-x)=1/f(x)=-f(x+4)=f(-(x-4))=-f(x-4)
所以f(x+4)=f(x-4)
f(x)=f(x+8)
(2)f(x+8)=f(x)
f(2013)=f(251*8+5)=f(5)=f(1+4)=-1/f(1)=1本回答被网友采纳

Answer 3

1.证明：
f(x)=-1/f(x-4)=-1/(-1/f(x-8))=f(x-8)证毕
2.证明
f(2013)=f(5)=-1/f(1)=1