X^3/|x|为什么可导

Question

证明过程

Answer 1

解：
易知，x=0是可去间断点。
可令x=0时，函数f(x)=x³/|x|的值=0
由导数定义可知，此时该函数在x=0处可导

Answer 2

你应该反过来问，X^3/|x|难道不可导吗？
你如果知道“连续”，那就好理解了，连续必可导，但是不知道也没关系，因为可导不一定非要连续。
最简单方法还是根据定义去做，对任意X，可以确切求出导数，当然可导。
f(x)=X^3/|x|=x*|x|=x^2(x>=0),-x^2(x<0)
在0点以外相信你能明白，我们来看当x=0时有没有导数。（这里写起来挺麻烦，我用个简单点证明,希望理解）
左导数（X=0）=-2X(X=0)=0
右导数（X=0）=2X（X=0）=0
所以，左导数=右导数
f'(x=0)存在且f'(x=0)=左导数=右导数=0本回答被提问者采纳

Answer 3

左右的断点的斜率一样，断点函数

Answer 4

你看看 书上 可导的 条件是什么