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数列题： 1+1/3+1/5+1/7+…+ 1/2n-1 求和 （注明过程，谢谢）
如题所述
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推荐答案 2019-12-26
解：用
裂项法
，先整体扩大：
原式=1/2(2+2/3+2/5+2/7+...+2/2n-1）
=1/2(2+(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+（1/（2n-3）-1/(2n-1)))
=1/2(2+1-1/3+1/3-1/5+1/5-...+1/(2n-3）-1/(2n-1））
=1/2(2-1/(2n-1））
=（4n-3）/（4n-2）
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其他回答
第1个回答 2019-03-24
利用裂项法
原式=1+（1-1/3+1/3-1/5+1/5…-1/2n）*2
=1+（1-1/2n）*2
=1+2-1/n
=3-1/n
已经很详细了
第2个回答 2022-03-17
这级数不收敛吧，将它看成函数1/(2*X-1)的矩形近似会发现每一项相当于一个梯形的面积，且大于对应区间的函数曲线下面积，而函数在1到无穷的曲线下面积（定积分）是无穷大，所以该级数不收敛。
相似回答
数列求和:1+1
/
3+1
/
5+1
/
7+……+1
/
(2n-1)
=?
答：
S(2n) = 1+1/2+1/
3+1
/4+...+1/(2n) 称为调和
数列，
其各项之和 S 没有求和公式。S(2n) = 1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n)= 1+1/3+1/
5+1
/7+...+1/
(2n-1)
+ 1/2+1/4+1/6+...+1/(2n)= [ 1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1) ] +
(1+1
/2+1/3+....
数列求和:1+1
/
3+1
/
5+1
/
7+……+1
/
(2n-1)
=?
答：
gamma为欧拉常数， =0.5772156649...1/1*
3+1
/3*5+。。。1/(2n-1)*(2n
+1)
=1/2(2/1*3+2/3*5。。。+2/
(2n-1)(
2n+1)=1/2[(3-1)/1*3+(5-3)/3*5+。。。+(2n+1-(2n-1))]=1/2[1-1/3+1/3-1/
5+1
/5-1/7。。。+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2(1-1/...
数列题:
1+1
/
3+1
/
5+1
/
7+…+
1/
2n
答：
看你的题目应该是...+1/
(2n-1)
结果为：(√[ln[n]
+ 1 +
5
*n/10])*√[2 n + 1]这是个发散级数，极值为无穷大，用多伽玛函数表示其结果就是：1/2 (-PolyGamma[0, 1/2] + PolyGamma[0, 1/2 + n])，当=100的10次方时，其值为12.4947；当n=10的100次方时，其值为116.11...
1+1
/
3+1
/
5+1
/
7+……+1
/
2n-1
=?
答：
这个应该是算不出来的，下面是我用数学软件Maple算的结果 >sum(1/(2*k-
1),
k=1..n
);1
/2*Psi(1/2+n
)+1
/2*gamma+ln(2)
1+1
/
3+1
/
5+1
/
7+
...1/197+1/199+?
答：
这题是一个级数求和问题，需要求出这个无限级数的和，其中每一项是按公差为2的等差数列的逆数得到的，也就是
：1 + 1
/
3 + 1
/
5 + 1
/
7 + … +
1/197 + 1/199 + …根据数学理论，这是一个调和级数，并且前n项的和为：S(n) = 1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/
(2n-1)
其中n表示这个...
求
数列1+1
/2
,3+1
/4
,5+1
/8
,7+1
/16...
(2n-1)+1
/2^n的前n项和
答：
分开计算
1+1
/2 +
3+1
/4 +
5+1
/8 +
7+1
/16 + ... +
（2n-1）
+1/2^n =（1+3+5
+……+2n-1）
+（1/2+1/4
+……+1
/2^n)= n^2 + 1/2(1 - (1/2)^n)/(1-1/2)= n^2 + 1 - （1/2)^n
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